Задание 1
Тогда часы можно заводить только в течение \(20*50=1000\) минут в сутки.
Ответ 1000.
Тогда часы можно заводить только в течение \(20*50=1000\) минут в сутки.
Ответ 1000.
Ответ 0.
Ответ 37.5.
Ответ 330.
При решении уравнения \(sin{\pi x \over 2}=1\) имеем \({\pi x \over 2}={\pi \over 2}+2\pi n \Rightarrow x=1+4n, n-\) целое. Тогда, перебирая, целые \(n\), находим \(x=-3 при n=-1.\)
Ответ -3.
Проверим значения функции в начале и конце отрезка \(f(-1)=1-4+3=0, f(3.5)=12.25-14+3=1.25.\)
Тогда наибольшее значение функции будет при \(x = 0\) и оно равно \(f(0)=3.\)
Ответ 3.
Есть второй способ - в лоб. Находим длины всех сторон и далее по формуле считаем длину медианы. Но этот способ более длинный и не такой красивый, как первый. Воспользуемся первым способом.
AC можно найти довольно легко из прямоугольного треугольника AQC по теореме Пифагора. При этом длины его катетов легко находятся, зная, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. Тогда \(AC=\sqrt{6^2+8^2}=10.\) Тогда третья часть искомой медианы равна 5, а вся медиана, проведенная из вершины B, равна 15.
Ответ 15.
Ответ 4.5.
Ответ:\(x = log_2 \pi/2\), \(x = log_2 5\pi/2\)
Ответ 3.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора задается выражением \(T(t)=T_0+at+bt^2\), где \(T_0=1200 K, a=48\) К/мин, \(b=-0.4\) К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
\(2000=1200+48t-0.4t^2 \Rightarrow 0.4t^2-48t+800=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow t^2-120t+2000=0 \Rightarrow t=20, t=100.\)
Время \(t=100\) не берем, так как зависимость температуры от времени - парабола, ветви которой направлены вниз, максимум будет достигаться после набора прибором температуры \(2000\). После этого температура начнет падать и снова достигнет 2000 градусов. Поэтому имеем два решения, но нас удовлетворяет только одно.
Ответ 20.
\({0.1 \over y}={0.1 \over x+y}+{3 \over 60}+{3(x-y)\over 60(x+y)} \Rightarrow {20*0.1+x+y+x-y \over 20(x+y)}={0.1 \over y}\Rightarrow \\ \Rightarrow {x+1 \over 10(x+y)}={0.1 \over y}\Rightarrow xy+y=x+y \Rightarrow y=1.\)
Ответ 1.
Наименьшее значение будет при ситуации, когда окружности касаются друг друга, так как кратчайшее расстояние между двумя точками - это прямая. Данная задача проиллюстрирована на рисунке.
Наименьшее расстояние обозначено красной линией и равно \(\sqrt{8^2+15^2}=17.\)
Ответ 17.
А) Докажите, что точка S, точка пересечения медиан треугольника АВС и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.
Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3, SC=4.
Источник - alexlarin.com.
А) Докажите, что все они пересекаются в одной точке.
Б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей трапеции АВСD, если известно, что ВС=8, AD=18.
Источник - alexlarin.com.
Источник - alexlarin.com.
Парабола \(p_2\) симметрична параболе \(p_1\), заданной уравнением \(y=ax^2 (a>0)\), относительно точки \(T(b; ab^2), b>0\). Некоторая прямая пересекает каждую параболу ровно в одной точке: \(p_1\) – в точке \(A_1\), \(p_2\) – в точке \(A_2\) так, что угол \(A_1A_2T\) прямой. Касательная к параболе \(p_1\), проведенная в точке Т, пересекает прямую \(A_1A_2\) в точке К. Найдите отношение, в котором точка К делит отрезок \(A_1A_2\).
Источник - alexlarin.com.
А) [2x] = {7x};
Б) [2x] = 7x;
В) 2x = {7x}.
[a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].
Источник - alexlarin.com.