Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
Катеты прямоугольного треугольника равны \(3\sqrt{91}\) и \(9\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб.
3. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
В магазине установлена система скидок в зависимости от суммы покупки. Размеры скидок указаны в таблице.
Сколько заплатит покупатель, выбравший товар на сумму 6000 рублей?
Мяч подбросили вертикально вверх. На рисунке приведена зависимость между высотой мяча и временем полета. По горизонтальной оси откладывается время в секундах, по вертикальной оси — высота мяча в метрах. По графику определите, сколько секунд мяч находился на высоте более 4 метров.
Шаг ребенка на 20% меньше шага взрослого. Сколько шагов нужно сделать ребенку, чтобы пройти расстояние от крыльца дома до машины, если взрослому для этого нужно сделать 40 шагов?
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?
В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июне представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно проданных в июне футболок верны, если всего в июне было продано 120 таких футболок?
1. Больше всего было продано футболок размера S.
2. Меньше 30% проданных футболок — футболки размеров L и XL.
3. Футболок размеров S и XS вместе продано больше 30.
4. Футболок размера XL было продано меньше 30 штук.
Вова выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 95.
Какому из данных промежутков принадлежит число \({8\over 13}.\)
Варианты ответа
1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле \(C=150+11(t-5)\), где \(t-\) длительность поездки, выраженная в минутах (\(t>5\)). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
Найдите три числа, из которых второе больше первого настолько, насколько третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение двух больших равно 115.
Продолжения боковых сторон АВ и СD в трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите периметр треугольника АЕD, если АВ = 5, ВС = 10, СD = 6, АD = 15.
Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АМР к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 2 : 5, АМ : МС = 1 : 4.
На рисунке изображён график квадратичной функции \(y=f(x).\)
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) f(−4) > f(1).
2) Наименьшее значение функции равно -8.
3) f(x) < 0 при -4 < x < 2.
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 1024; − 256; − 64; … Найдите сумму первых пяти её членов.
Найдите значение выражения \({a^2-9b^2\over 2a^2}*{a\over 2a-6b}\), если \(a=\sqrt{75}, b=\sqrt{243}.\)
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=47. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах
