Задание 1
Ответ 4.
Ответ 4.
Ответ 60.
Тогда исходя из условия задачи составим уравнение для поиска неизвестного времени работы (обозначим за \(x\)) оставшихся 10-ти рабочих: \(4*13*{1\over 120}+3*16*{1\over 120}+x*10*{1\over 120}=1 \Rightarrow x=2.\)
Тогда искомое число дней равно \(4+3+2=9.\)
Ответ 9.
Найдем производную функции, приравняем ее нулю, найдем критические точки. Определим какие из них, являются экстремумами и выберем среди них точку минимума.
К критическим точкам также относятся точки разрыва производной, если они попадают в область пределения функции. Экстремум - точка, в которой производная равна нулю и при переходе через нее меняет свой знак.
\(f^\prime(x)=2*({2\over 3})x^{-{1\over 3}}-{1\over 4}*{4\over 3}*x^{1\over 3}=0 \Rightarrow {4\over \sqrt [3]x}-\sqrt[3]x=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x^{2\over 3}=4 \Rightarrow x=\pm8.\)
Еще одна критическая точка \(x =0,\) так как призводная в ней не существует, но эта точка входит в область определения функции.
Далее определяем промежутки возрастания и убывания функции (сделайте самостоятельно). Таким образом, точка \(x = 0\) - точка минимума функции.
Ответ 0.
а) решите уравнение.
б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-{3\pi \over 2}; -{\pi \over 6}].\)
Выполним замену \(y=sin^2x: 2y^2-5y+2=0 \Rightarrow y=2, y=0.5.\)
Первый корень не подходит ввиду того, что \(|sinx|<=1.\) Тогда имеем \(sinx=\pm{\sqrt2 \over 2}.\)
Отсюда находим \(x=(-1)^n{\pi \over 4}+\pi n, x=(-1)^{k+1}{\pi \over 4}+\pi k.\)
Если эти серии корней объединить в одну, то получим ответ а) \(x={\pi \over 4}+{\pi n\over 2}, n - \) целое.
Если отметить корни на единичной окружности, то в искомый отрезок попадают только три из них:
б) \(-{5\pi \over 4}, -{3\pi \over 4}, -{\pi \over 4}.\)
А) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью, проходящей через точки N, K, M, является равнобедренная трапеция.
Б) Найдите угол между плоскостями NKM и АВС, если известно, что АВ=6, АР=8.
Источник - alexlarin.com.
А) Докажите, что РМ || ВС.
Б) Найдите площадь треугольника АВС, если РМ=12, а радиус большей окружности равен 20.
Источник - alexlarin.com.
Источник - alexlarin.com.
Источник - alexalrin.com.
Б) Решите в целых числах уравнение 19x + 97y + xy = 4.
В) Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy
Источник - alexlarin.com.
Ответ 2.
Соотношение радиусов малого и большого кругов: \(r_2=2r_1.\)
Площадь большого круга \(S_2=\pi r^2_2=\pi 4r^2_1=16.\) Тогда искомая площадь \(S={7\over 8}(S_2-S_1)=10.5.\)
Ответ 10.5.
Тогда искомая вероятность по определению равна \(P={14\over 50}=0.28.\)
Ответ 0.28.
Ответ 0.5.
Ответ 6.
Запишем определенный интеграл, дающим нам искомую площадь: \(S=\int^1_0(3\sqrt x-3x^2)dx=(2x\sqrt x-x^3)|_0^1=1.\)
Ответ 1.
Тогда сумма длин всех ребер куба равна 48.
Ответ 48.
Ответ -0.2.