Диагональ экрана телевизора “Samsung” равна 33 дюйма. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
В сантиметрах диагональ равна \(33*2.54=84\) см.
Ответ 84.
Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула \(F=1.8C+32\), где \(C\) – градусы Цельсия, \(F\) – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует \(185^o\) по шкале Фаренгейта?
Подставим известные в формулу и найдем искомую температуру \(185=1.8C+32 \Rightarrow C=85.\)
Ответ 85.
За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки? Ответ дайте в км/ч.
Время, которое бы пришлось потратить поезду на преодоление 200 км с планируемой скорстью \(x\) км/ч составляет \({200\over x},\) а фактически поезд затратил \({200\over x+1}+1\) часов. Приравняем полученные выражения, так как поезд прибыл по расписанию, и найдем неизвестную скорость.
\({200\over x+1}+1={200\over x} \Rightarrow x=40.\)
Ответ 50.
Прямая \(y=-2x\) касается параболы \(y=x^2+bx+c\) в точке \((-1; 2)\). Найдите значение \(b\).
Из геометрического смысла производной имеем \(y^\prime=2x+b \Rightarrow 2*(-1)+b=-2 \Rightarrow b=0.\)
Ответ -2.
Дано уравнение \(\sqrt3cos2x-7sinx-3\sqrt3=0\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([2\pi; {7\pi \over 2}].\)
Решение во вложении.
Источник - alexalrin.com.
Основанием прямой призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) служит параллелограмм АВСD. Точка Р – середина ребра АВ.
А) Докажите, что отношение объемов многогранников, на которые разбивает призму плоскость \(PCD_1\), равно 7:17.
Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(PCD_1\), если известно, что \(AB=8, AD=3, AA_14, {<}BAD=120^0.\)
Решение во вложении.
Источник - alexalrin.com.
Решите неравенство \(({{4^{x^2}-{1\over 2^x}}})*log_2(2x^2-2)<=0.\)
Решение во вложении.
Источник - alexlarin.com.
Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в точке О.
А) Докажите, что СО=АВ.
Б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС=4, ВС=3.
Решение во вложении.
Источник - alexalrin.com.
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. По договоренности с банком в конце 1‐го и 3‐го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2‐го и 4‐го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4‐го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.
Решение во вложении.
Источник - alexlarin.com.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
Решение во вложении.
Источник - alexalrin.com.
На графике точками отмечена цена (в рублях) одного литра подсолнечного масла в течение 12 месяцев 2015‐го года. Для наглядности точки соединены отрезками. Определите, сколько месяцев в течение года цена на масло превышала 70 рублей за литр.
Цена превышала 70 рублей 3 месяца в году.
Ответ 3.
Клетка имеет размер 1 см ´ 1 см. Найдите площадь (в квадратных сантиметрах) фигуры, изображенной на рисунке.
Найдем площадь как разность площадей прямоугольника и прямоугольных треугольников, прямоугольников, не входящих в заштрихованную фигуру.
\(S=5*9-2*0.5*2*5-2*1*3-2*0.5*1*1-\\-2*0.5*1*3=25.\)
Ответ 25.
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,85. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
События независимые, поэтому искомая вероятность равна \(P=(1-0.85)*(1-0.9)=0.015.\)
Ответ 0.015.
Точка О – центр окружности угол ВАО = 240, угол ВСО = 260 Найдите величину угла ОАС. Ответ дайте в градусах.
Будем пользоваться тем, что треугольники на рисунке являются равнобедренными, так как их боковые стороны - это радиусы окружности. Далее воспользуемся свойством вписанных углов. Угол ABC равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. А он опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOC (он равен градусной мере дуги). Тогда легко находим искомый угол, который равен 40 градусам.
Ответ 40.
Функция \(y=f(x)\) определена на интервале \((-4;5)\). На рисунке приведен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму всех целых x, входящих в эти промежутки.
Промежутки взрастания - производная положительна.
Тогда нас интересуют точки \(-3, -2,-1, 0,2,3.\)
Их сумма равна -1.
Ответ -1.
В правильную шестиугольную призму с боковым ребром, равным \(6\sqrt3\), вписан шар. Найдите сторону основания призмы.
Радиус шара равен половине бокового ребра призмы, то есть, \(r=3\sqrt3.\)
Тогда находим сторону \(a\) шестиугольника в основании призмы по теореме Пифагора (радиус является высотой в прямоугольном треугольнике, которые лежат в основании и составляют шестиугольник).
Тогда \(a^2=({a\over 2})^2+r^2 \Rightarrow {3a^2\over 4}=r^2 \Rightarrow a=6.\)
Ответ 6.
Найдите значение выражения \(log_5\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}+log_5\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2}.\)
\(log_5\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}+log_5\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2}=log_5(\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}*\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2})=\\=log_5(\sqrt[4]{9*3-2})=log_5\sqrt5=0.5.\)
Ответ 0.5.
