Решения задач из варианта № 158 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net:

Условие:

Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после снижения цены на тетради на 10%?

Решение:

Можно будет купить \({500\over 0.9*40}=500/36=13.888\) тетрадей.

Ответ 13.

Другие задачи темы:

математика

арифметика

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A=\alpha*\rho*g*r^3\), где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м³ – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение:

Подставим все известные величины в формулу и найдем искомый радиус \(336000=4.2*10*1000*r^3 \Rightarrow r=2.\)

Ответ 2.

Другие задачи темы:

физика

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Две бригады совместно должны собрать 400 т моркови. Первая собрала на 15% больше плана, а вторая – на 5% меньше плана. В итоге вместе они собрали 428 т моркови. Сколько тонн моркови должна была собрать по плану вторая бригада?

Решение:

Пусть первая должна была собрать по плану \(x\) тонн моркови, тогдп план второй бригады составил \((400-x)\) тонн.

Тогда составим уравнение и решим его

\(1.15*x+(400-x)*0.95=428 \Rightarrow x=240, \\400-x=160.\)

Ответ 160.

Другие задачи темы:

текстовая задача

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=\sqrt x(6-\sqrt x)-36\) на отрезке [1; 25]

Решение:

\(f^\prime={1\over 2\sqrt x}(6-\sqrt x)-{1\over 2\sqrt x}*\sqrt x={3\over \sqrt x}-1 \Rightarrow \\ \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=9.\)

\(f(1)=-31,\\f(9)=-27,\\f(25)=-31.\)

Ответ -27.

Другие задачи темы:

наибольшее значение функции

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Валерий планирует вложить 1 млн. рублей в сберегательный сертификат. Банк предлагает клиентам сберегательные сертификаты трех видов (при минимальной сумме вклада 1 млн. рублей): 1‐й: сроком на 3 года и увеличением вклада на 40%; 2‐й: сроком на 2 года и увеличением вклада на 25%; 3‐й: сроком на 1 год и увеличением вклада на 10%. Если клиент закрывает вклад по сберегательному сертификату раньше установленного срока, то проценты по вкладу не начисляются. Какая наибольшая сумма может оказаться у Валерия через 4 года после обналичивания сертификата? (Предполагается, что за это время процентные ставки по сертификатам меняться не будут).

Решение:

Решение во вложении.

Источник - Alexlarin.com.

Файл с решением:

158_17.pdf

Другие задачи темы:

банк

вклад

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Найдите все а, при каждом из которых имеет единственное решение.

Решение:

Рисунок:

Другие задачи темы:

задача с параметром

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

А) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на параллелограммы? Б) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на трапеции? В) Найдите наименьшее нечётное п, для которого существует п‐угольник, который можно разрезать на параллелограммы.

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением:

158_19.pdf

Другие задачи темы:

планиметрия

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?

Решение:

Силам равна 4 тоннам силы.

Ответ 4.

Рисунок:

Другие задачи темы:

физика

работа с графиками и диаграммами

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Найдите \(|c|,\) если \(c=a+b.\)

Решение:

Найдет векторы \(a, b.\)

\(a=(5-2,9-4)=(3,5). \\b=(4-10, 2-3)=(-6,-1).\)

Тогда \(с=(x_a+x_b, y_a+y_b)=(-3,4), |c|=5.\)

Ответ 5.

Рисунок:

Другие задачи темы:

векторы

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

В магазине стоят два платёжных терминала. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,3 независимо от другого терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один платежный терминал исправен.

Решение:

Вероятность того, чтобы неисправны, равна \(P_1=0.3*0.3=0.09.\) Тогда верятность того, чтобы хотя бы один исправен, равна \(P=1-P_1=0.91.\)

Ответ 0.91.

Другие задачи темы:

теория вероятностей

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Найдите корень уравнения \(log_{0.1}(\sqrt{100-3x})=-1.\)

Решение:

\(log_{0.1}(\sqrt{100-3x})=-1 \Rightarrow \sqrt{100-3x}=10 \Rightarrow x=0.\)

Ответ 0.

Другие задачи темы:

логарифм

уравнение

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб АВСD, если известно, что диагональ АС равна \(2\sqrt5\), а диагональ BD равна \(4\sqrt5.\)

Решение:

Сначала найдем \(BC=\sqrt{5+4*5}=5.\)

Из подобия треугольников следует, что \({OH\over OC}={OB\over BC} \Rightarrow OH={OC*BO\over BC}=2.\)

Ответ 2.

Рисунок:

Другие задачи темы:

ромб

планиметрия

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net:

158

Условие:

Функция \(f(x)\) определена на отрезке [‐4; 5]. На рисунке приведен график ее производной \(f^\prime(x)\). По графику определите количество стационарных точек функции \(y=f(x)\).

Решение:

Таких точек 4 штуки (производная равна нулю).

Ответ 4.

Рисунок: