Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после снижения цены на тетради на 10%?
Можно будет купить \({500\over 0.9*40}=500/36=13.888\) тетрадей.
Ответ 13.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A=\alpha*\rho*g*r^3\), где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.
Подставим все известные величины в формулу и найдем искомый радиус \(336000=4.2*10*1000*r^3 \Rightarrow r=2.\)
Ответ 2.
Две бригады совместно должны собрать 400 т моркови. Первая собрала на 15% больше плана, а вторая – на 5% меньше плана. В итоге вместе они собрали 428 т моркови. Сколько тонн моркови должна была собрать по плану вторая бригада?
Пусть первая должна была собрать по плану \(x\) тонн моркови, тогдп план второй бригады составил \((400-x)\) тонн.
Тогда составим уравнение и решим его
\(1.15*x+(400-x)*0.95=428 \Rightarrow x=240, \\400-x=160.\)
Ответ 160.
Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=\sqrt x(6-\sqrt x)-36\) на отрезке [1; 25]
\(f^\prime={1\over 2\sqrt x}(6-\sqrt x)-{1\over 2\sqrt x}*\sqrt x={3\over \sqrt x}-1 \Rightarrow \\ \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=9.\)
\(f(1)=-31,\\f(9)=-27,\\f(25)=-31.\)
Ответ -27.
Валерий планирует вложить 1 млн. рублей в сберегательный сертификат. Банк предлагает клиентам сберегательные сертификаты трех видов (при минимальной сумме вклада 1 млн. рублей): 1‐й: сроком на 3 года и увеличением вклада на 40%; 2‐й: сроком на 2 года и увеличением вклада на 25%; 3‐й: сроком на 1 год и увеличением вклада на 10%. Если клиент закрывает вклад по сберегательному сертификату раньше установленного срока, то проценты по вкладу не начисляются. Какая наибольшая сумма может оказаться у Валерия через 4 года после обналичивания сертификата? (Предполагается, что за это время процентные ставки по сертификатам меняться не будут).
Решение во вложении.
Источник - Alexlarin.com.
Найдите все а, при каждом из которых имеет единственное решение.
А) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на параллелограммы? Б) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на трапеции? В) Найдите наименьшее нечётное п, для которого существует п‐угольник, который можно разрезать на параллелограммы.
Решение во вложении.
Источник - alexlarin.com.
Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?
Силам равна 4 тоннам силы.
Ответ 4.
В магазине стоят два платёжных терминала. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,3 независимо от другого терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один платежный терминал исправен.
Вероятность того, чтобы неисправны, равна \(P_1=0.3*0.3=0.09.\) Тогда верятность того, чтобы хотя бы один исправен, равна \(P=1-P_1=0.91.\)
Ответ 0.91.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб АВСD, если известно, что диагональ АС равна \(2\sqrt5\), а диагональ BD равна \(4\sqrt5.\)
Сначала найдем \(BC=\sqrt{5+4*5}=5.\)
Из подобия треугольников следует, что \({OH\over OC}={OB\over BC} \Rightarrow OH={OC*BO\over BC}=2.\)
Ответ 2.
Функция \(f(x)\) определена на отрезке [‐4; 5]. На рисунке приведен график ее производной \(f^\prime(x)\). По графику определите количество стационарных точек функции \(y=f(x)\).
Таких точек 4 штуки (производная равна нулю).
Ответ 4.
Найдите расстояние между точками А и В указанного на рисунке многогранника (все двугранные углы многогранника прямые).
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13.\)
Ответ 13.
