Решения задач из варианта № 163 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net:

Условие:

Из некоторого количества шерсти получается рулон тонкослойного войлока длиной 40 м и шириной 90 см. Сколько метров тонкослойного войлока можно получить из такого же количества шерсти, если ширина рулона будет 1,2 м?

Решение:

Из того же количества шерсти можно будет получить рулон шерсти длиной \(0.4*0.9/1.2=0.3=30 см.\)

Ответ 30.

Другие задачи темы:

undefined

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой \(\eta={T_1-T_2\over T_1}*100\%\). При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника \(T_2=120\)?

Решение:

Подставим все известные величины в формулу и найдем неизвестную температуру \(75\%={T_1-120\over T_1}*100\% \Rightarrow 0.75*T_1=T_1-120 \Rightarrow T_1=480.\)

Ответ 480.

Другие задачи темы:

физика

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ дайте в минутах.

Решение:

Более быстрый велосипедист до первой встречи со вторым проехал столько же, сколько и второй, плюс половину круга, то есть составим первое уравнение, обозначив их скорости через \(x, y.\)

\(10y=10x+0.5l.\)

Второе уравнение составим из второго условия: \(y*t=x*t+l.\)

Выразим время из второго уравнения, использовав первое: \((y-x)t=20(y-x) \Rightarrow t=20.\)

Тогда искомое время равно 30 минутам.

Ответ 30.

Другие задачи темы:

текстовая задача

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^3-9x^2+3\) на отрезке [‐3; 7].

Решение:

Алгоритм следующий.

Ищем производную, приравниваем ее нулю. Находим критические точки.

Ищем значения функции критических точках и в концах отрезка. Выбираем среди них наименьшее.

\(y^\prime=3x^2-18x \Rightarrow y^\prime=0 \Rightarrow x=0, x=\pm \sqrt6.
\\y(0)=3,\\y(-3)=-105,\\y(t)=217\\...\)

Ответ -105.

Другие задачи темы:

наименьшее значение функции

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Дано уравнение \(625^x-6*125^x+9*25^x=4*25^x-24*5^x+36.\)

а) решите уравнение

б) укажите корни из отрезка \([{1\over 3}; {1\over 2}]\).

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением:

163_13.pdf

Другие задачи темы:

показательная функция

уравнение

Задание 14

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Дана правильная шестиугольная призма . Через точки \(B, D_1, F_1\) проведена плоскость α. \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\)

а) Докажите, что плоскость α пересекает ребро \(CC_1\) в такой точке \(M\), что \(MC:MC_1=1:2.\)

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением:

163_14.pdf

Другие задачи темы:

призма

стереометрия

Задание 15

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Решите неравенство \({5(x-6\sqrt x+8)\over x-16}<=\sqrt x-2.\)

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением:

163_15.pdf

Другие задачи темы:

квадратный корень

неравенство

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Четырехугольник АВСD со взаимно перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность.

А) Докажите, что квадрат диаметра окружности равен сумме квадратов противоположных сторон четырехугольника.

Б) Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известно, что \(AB=\sqrt5, BC=\sqrt2, CD=\sqrt7.\)

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением:

163_16.pdf

Другие задачи темы:

планиметрия

периметр

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.

Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет \(1.5t^2\) тыс. рублей.

Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет \(2t^2\) тыс. рублей.

Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением:

163_17.pdf

Другие задачи темы:

текстовая задача

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите все а, при каждом из которых уравнение \(2cos2x+2asinx+a-1=0\) имеет наибольшее количество решений на отрезке \([-\pi; {17\pi \over 6}]\). Чему равно это количество?

Решение:

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением:

163_18.pdf

Другие задачи темы:

задача с параметром

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

На графике показано изменение кинетической энергии Е движущегося тела (в килоджоулях) в зависимости от времени t (в минутах). На сколько килоджоулей увеличится кинетическая энергия тела в течение третьего часа движения?

Решение:

Энергия увеличится на 3 кДж.

Ответ 3.

Рисунок:

Другие задачи темы:

работа с графиками и диаграммами

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите площадь закрашенного четырехугольника.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на длину высоты, тогда \(S=2*2=4.\)

Ответ 4.

Рисунок:

Другие задачи темы:

параллелограмм

площадь плоских фигур

планиметрия

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Музыкальный фестиваль проводится в 6 дней. Всего запланировано 80 выступлений – первые четыре дня по 15 выступлений, остальные распределены поровну между пятым и шестым днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление группы «Ленинград» с композицией «Экспонат» окажется запланированным на предпоследний день фестиваля?

Решение:

Искомая вероятность равна (отношению благоприятных исходов к общему числу исходов) \(P=10/80=0.125.\)

Ответ 0.125.

Другие задачи темы:

теория вероятностей

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите корень уравнения \(32^{x+3.2}=1/2.\)

Решение:

\(32^{x+3.2}=1/2 \Rightarrow 2^{5x+16}=2^{-1} \Rightarrow 5x=-17 \Rightarrow x=-3.4.\)

Ответ -3.4.

Другие задачи темы:

показатель степени

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Из точки С к окружности провели секущую СВ и касательную СD (D – точка касания). Найдите СD, если известно, что АВ=6, AC=2.

Решение:

По известной теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки, имеем \(CD^2=AC*BA \Rightarrow CD=\sqrt{AC*BA}=4.\)

Ответ 4.

Рисунок:

Другие задачи темы:

касательная

окружность

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

\(F(x)\) – первообразная функции \(f(x)=2x-3\), причем ее график проходит через точку (3;‐1). Найдите \(F(-3)\).

Решение:

Интегрируем функцию, находим первообразную. Константу ищем из условия, что ее график проходит через данную точку.

\(F(x)=x^2-3x+c \Rightarrow -1=9-9+c \Rightarrow c=-1.\\F(-3)=9+9-1=17.\)

Ответ 17.

Другие задачи темы:

первообразная

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите объем правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), если известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(E, B_1, A_1, F_1,E_1\) равен 12.

Решение:

Многогранник является пирамидой.

Оюбъем пирамиды равен одной шестой объема призмы, так как площадь основания пирамиды равна половине площади основания призмы, а объем пирамиды равен одной третьей произведения площади на длину высоты. Высоты у призмы и пирамиды совпадают. Тогда искомый объем равен \(6*12=72.\)

Ответ 72.

Рисунок:

Другие задачи темы:

призма

пирамида

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net:

163

Условие:

Найдите значение выражения \(\sqrt2*sin{\pi \over 8}*cos{7\pi \over 8}.\)

Решение:

Применим формулу синуса двойного угла и формулу приведения, тогда получим \(\sqrt2*sin{\pi \over 8}*cos{7\pi \over 8}=-{2*\sqrt2\over 2}*sin{\pi \over 8}*cos{\pi \over 8}=-{\sqrt2\over 2}*sin{\pi \over 4}=\\=-{\sqrt2\over 2}*{\sqrt2\over 2}=-0.5.\)

Ответ -0.5.

Другие задачи темы:

тригонометрия