Решения задач из варианта № 170 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Фирма «Лимоноff&Ko» изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?

Смотреть решение ->

Задание 10

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=40\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \({1\over d_1}+{1\over d_2}={1\over f}\). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Смотреть решение ->

Задание 11

Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.

Смотреть решение ->

Задание 12

Найдите наибольшее значение выражения \({2\over 2x^2+y^2-2xy+2x+6}.\)

Смотреть решение ->

Задание 2

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов понедельника. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей температурой в среду.

Смотреть решение ->

Задание 3

Найдите площадь правильного шестиугольника, если известно, что площадь закрашенного четырехугольника равна 50.

Смотреть решение ->

Задание 4

По регламенту в финале шахматного турнира соперники играют две партии (одну чёрными, одну белыми фигурами). Если по результатам этих партий будет равенство, то назначаются дополнительные блиц‐партии (с укороченным временем) до первого выигрыша одного из соперников. Какова вероятность того, что для выявления победителя дополнительные партии не потребуются? Ответ округлите до сотых. (Каждая шахматная партия может закончиться либо победой одного из соперников, либо вничью)

Смотреть решение ->

Задание 5

Решите уравнение \((x+2)^2=(x+2)^4.\) В ответе укажите меньший корень.

Смотреть решение ->

Задание 6

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 24, и боковой стороной, равной 15.

Смотреть решение ->

Задание 7

Функция \(f(x)\) определена при всех действительных. \(x\) На рисунке изображен график \(f^\prime(x)\) её производной. Найдите значение выражения \(f(3)-f(1).\)

Смотреть решение ->

Задание 8

Ребро куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равно \(2\sqrt5\). Точка К – середина ребра СD. Найдите расстояние между прямыми \(AD,D_1K\).

Смотреть решение ->

Задание 9

Найдите значение выражения \(log_2 {\sqrt{\sqrt3 -1}}+log_4 ({\sqrt3 +1}).\)

Смотреть решение ->