Решения задач из варианта № 205 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?

Смотреть решение ->

Задание 10

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением \(p_1*V_1^{1.4}=p_2*V_2^{1.4}\), где p₁ и p₂ − давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ − объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Смотреть решение ->

Задание 11

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Смотреть решение ->

Задание 12

Найдите точку минимума функции \(y=(6-4x)cosx+4sinx+4\), принадлежащую промежутку \((0; {\pi \over 2}).\)

Смотреть решение ->

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Смотреть решение ->

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Смотреть решение ->

Задание 4

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Святослав Кашин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кашин будет играть с каким‐либо бадминтонистом из России.

Смотреть решение ->

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_{1\over 4}(12-4x)=-3.\)

Смотреть решение ->

Задание 6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AB = 94. Найдите BH.

Смотреть решение ->

Задание 7

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Смотреть решение ->

Задание 8

Объем параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды \(ABDA_1\).

Смотреть решение ->

Задание 9

Найдите значение выражения \({log_9 10\over log_9 11}+log_{11}0.1.\)

Смотреть решение ->