Решения задач из варианта № 226 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже (включая первый) по шесть квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?

Задание 10

Амплитуда  колебаний  маятника  зависит  от  частоты  вынуждающей  силы  и  определяется по формуле \(A(\omega)={A_)\omega_p^2\over |\omega_p^2-\omega^2|}\), где \(\omega-\) частота вынуждающей силы (в \(c^{-1}\)), \(A_0-\) постоянный  параметр, \(\omega_p=338 c^{-1}\) резонансная  частота.  Найдите  максимальную  частоту \(\omega\), меньшую  резонансной,  для  которой  амплитуда  колебаний  превосходит величину   не более чем на 5,625%. Ответ выразите в  \(c^{-1}\).

Задание 11

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=7|x-3|-2|x+5|-|4x-3|+5\) на  отрезке \([1;6].\)

Задание 2

На рисунке показано, как изменялась  температура воздуха на протяжении одних  суток. По  горизонтали указано время суток, по вертикали — значение  температуры в  градусах Цельсия.  Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ  дайте в градусах Цельсия.

Задание 3

На  клетчатой бумаге с размером клетки \(\sqrt5 x \sqrt 5\) изображена трапеция. Найдите длину её средней  линии. 

Задание 4

Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется в точке A.

Задание 5

Решите уравнение \(x^{12}=(4x-3)^6.\). Если уравнение имеет более одного корня, в  ответе укажите наибольший из них.

Задание 6

Один из углов треугольника равен 43, а другой 57. Найдите величину острого угла между высотами треугольника, проведёнными из вершин указанных углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Прямая \(y=3x+4\) является  касательной к графику функции \(y=3x^2-3x+c\) Найдите \(c\).

Задание 8

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его  центр,  равна  16.  Найдите  площадь  сечения  этого  шара  плоскостью,  отстоящей  от  его  центра  на  расстояние,  равное  половине радиуса.

Задание 9

Найдите значение выражения \({\sqrt[12]{\sqrt {m}}\over \sqrt{100*\sqrt[12]m}}.\)