Решения задач из варианта № 227 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В школе №1 уроки начинаются в 8:30, каждый урок длится 45 минут, все перемены, кроме одной, длятся 10 минут, а перемена между вторым и третьим уроком—20 минут. Сейчас на часах 13:00. Через сколько минут прозвенит ближайший звонок с урока?

Задание 11

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть—со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть—со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y={x^2+7x+49\over x}\) на отрезке \([-14;-1].\)

 

Задание 2

На рисунке жирными точками показан среднемесячный курс китайского юаня с января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена юаня в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность курса юаня в августе и июле. Ответ дайте в рублях.

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён треугольник ADC, вписанный в окружность. Найдите угол ADC. Ответ выразите в градусах.

Задание 4

Аня и Таня выбирают по одному натуральному числу от 1 до 9 независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3. Ответ сократите до сотых.

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt{19+6x}=x+4\). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Точка O - центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Найдите угол ABC, если угол OCA=37◦. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых чисел \(x_i\), для которых отрицательно.

Задание 8

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Задание 8

Катер должен пересечь реку шириной \(L=100\) м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки \(u=0.5\) м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно \(t={L\over u}ctg\alpha\), где \(\alpha-\) острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом \(\alpha\) к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{16}*\sqrt[6]{16}.\)