Решения задач из варианта № 230 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Задание 10

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C=3*10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=5*10^6\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=9\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением \(t=\alpha RClog_2{U_0\over U},\) где \(\alpha=1.1-\) постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 с.

Задание 11

Имеются два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй – 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y={\sqrt3 \over 3}\pi-2cosx-\sqrt3 x-5\) на отрезке  \([0; {\pi \over 2}].\)

Задание 2

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение за 15 часов работы фонарика.

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён угол BDE. Найдите его величину. Ответ выразите в градусах

Задание 4

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.

Задание 5

Решите уравнение \(log_{6-x}81=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задание 6

На боковой стороне CB равнобедренного (AB=BC) треугольника ABC выбрана точка K. Оказалось, что CA= AK =KB. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Задание 7

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−2; 11). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [1; 6].

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Задание 9

Найдите значение выражения \(4\sqrt6*cos{3\pi \over 4}*sin{4\pi\over 3}.\)