Решения задач из варианта № 231 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Железнодорожный  билет для взрослого  стоит  290  рублей.  Стоимость  билета для  школьника  составляет  50%  от  стоимости  билета  для  взрослого.  Группа  состоит  из  16  школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 10

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0=30\),  начал  торможение  с  постоянным  ускорением  \(a=4\) м/с2.  За \(t\) секунд  после  начала  торможения он прошёл путь \(s=v_0t-{at^2\over 2}\) (м). Определите время, прошедшее от  момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.   

Задание 11

Расстояние между  городами   A    и    B    равно  550 км. Из  города   A   в  город    B    со  скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из  города  B выехал со скоростью 75 км/ч второй  автомобиль.  На  каком  расстоянии  от   города  A  автомобили  встретятся?  Ответ  дайте  в километрах.

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=18sinx-9\sqrt3 x+1.5\sqrt3 \pi+21\) на отрезке \([0; {\pi \over 2}].\)

Задание 2

На  диаграмме  показано  количество  посетителей  сайта  РИА  Новости  в  течение  каждого  часа  8  декабря  2009  года.  По  горизонтали  указывается  номер  часа,  по  вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме,   сколько  часов  за  эти  сутки  аудитория  посетителей  сайта  РИА  Новости  находилась  в  пределах от 30 до 50 тыс.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1×1  изображён  прямоугольник  ABCD.  Найдите  радиус  окружности, описанной около этого прямоугольника. 

Задание 4

В  10‐х  классах  51  учащийся,  среди  них  две  подруги  –  Марина  и  Настя.  Для  написания  ВПР  по  географии  10‐классников  случайным  образом  разбивают  на  3  равные  группы.  Найдите  вероятность  того,  что  Марина  и  Настя  окажутся  в  одной  группе.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(8^{3+2x}=0.64*10^{3+2x}.\)

Задание 6

 В  равнобедренном  треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) боковая  сторона равна \(4\sqrt{15}\), \(sin{<}BAC=0.25.\) Найдите  длину высоты \(AH\).

Задание 7

На  графике  производной  функции \(y=f^\prime(x)\) отмечены  семь точек: \(x_1,...,x_7.\) Найдите все  отмеченные  точки,  в  которых  функция \(f(x)\) убывает.  В  ответе  укажите количество этих точек.

Задание 8

Объем  правильной  шестиугольной  пирамиды  6.  Сторона  основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Задание 9

Найти \(cos4x,\) если \(sinx-cosx={3\over \sqrt{10}}.\)