Решения задач из варианта № 232 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Оплата  за  использование  природного  газа  составляла  24  рублей  на  одного  человека  в  месяц.  С  нового  года  она  повысилась  на  25%.  Сколько  рублей  должна  заплатить семья из четырех человек за использование природного газа за три месяца  в новом году?

Задание 10

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью \(v=5\) м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг- масса  скейтбордиста  со скейтом, а \(M=420\) кг - масса платформы. Под  каким  наибольшим  углом α (в градусах)  нужно  прыгать,  чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,4 м/с? 

Задание 11

От  лесоповала  вниз  по  течению  реки  движется  плот.  Плотовщик  доплывает  на  моторной  лодке  из  конца  плота  к  его  началу  и  обратно  за  9  минут.  Найдите  длину  плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Задание 12

 Найдите наибольшее значение функции \(y={x^3+x^2+9\over x}-x^2\) на отрезке [‐9;‐1] 

Задание 2

На  рисунке  жирными  точками  показан  среднемесячный  курс  корейского  вона  с  января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена  вона  в  рублях  за  1000  вон.  Для  наглядности  жирные  точки  соединены  линией.  Определите по рисунку разность курса вона в марте и январе. Ответ дайте в рублях за  1000 вон. 

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён угол  COD. Найдите  его величину. Ответ выразите в градусах.

Задание 4

Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля  каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найдите вероятность  того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей. Ответ округлите до сотых.  

Задание 5

Решите  уравнение: \(sin{\pi x\over 2}={\sqrt{2}\over 2}\).  В ответе  запишите  наименьший  положительный корень уравнения.

Задание 6

В трапеции ABCD известны основания AD = 11 и  BC  =  6.  Найдите  длину  большего  из  отрезков,  на  которые  средняя  линия  MN  трапеции  делится  её  диагональю BD. 

Задание 7

Прямая \(y=-5x+8\) является  касательной  к  графику  функции \(y=28x^2+bx+15\). Найдите \(b\), учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. 

Задание 8

Во  сколько  раз  площадь  поверхности  шара,  описанного  около  куба,  больше  площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Задание 9

Найдите значение выражения  \({b^5\sqrt [5]a\over b^{7/5}*(b^{2.9})^2}\) при \(b={2\over 3}.\)