Решения задач из варианта № 233 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Выпускники 11 «A» класса покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз  каждому  учителю  и  из  7  роз  классному  руководителю  и  директору. Они  собираются  подарить  цветы  15  учителям  (включая  директора  и  классного  руководителя),  розы  покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Задание 10

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}*kt+{g\over 2}k^2t^2\) где \(t-\) время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м -  начальная высота столба воды, \(k={1\over 500}\) ‐ отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g-\) ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Задание 11

Двое рабочих выполняют некоторую работу. Если ко времени, за которое выполнит всю работу первый рабочий, прибавить время, за которое выполнит всю работу второй рабочий, получится 12 часов. За сколько часов выполнит работу первый рабочий, если разность времени первого и второго рабочих в полтора раза больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=2x^3-15x^2+24x+200\) на отрезке \([-3;2].\)

Задание 2

На рисунке примерно показано изменение температуры воздуха в Москве с 14 по  21  января. По  горизонтали  указываются числа  января,  по  вертикали –  температура  в  градусах Цельсия.  Пользуясь  рисунком,  найдите  разность  между  наибольшей  и  наименьшей  температурой за те сутки, когда произошло резкое похолодание.

Задание 3

Площадь  параллелограмма  ABCD  равна  20.  Точка  Е  –  середина  стороны  CD.  Найдите площадь трапеции ABCE.

Задание 4

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к  концу  дня  в  автомате  закончится  кофе,  равна  0,3.  Вероятность  того,  что  кофе  закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня  кофе останется в обоих автоматах.

Задание 5

Решите уравнение \(cos{\pi x\over 6}=-0.5\). В ответе запишите наибольший отрицательный  корень уравнения.

Задание 6

На  стороне  BC  прямоугольника  ABCD  (AB=15,  AD=23)  отмечена  точка  K  так,  что  треугольник  AKB  равнобедренный. Найдите DK.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график  функции \(y=f(x)\),  определенной  на  интервале \((-1;13)\).  Определите  количество  целых  чисел \(x_i\),  для  которых \(f^\prime(x_i)\)  отрицательно.

Задание 8

Для каждой грани куба с ребром 6 проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2. Найдите объем оставшейся части.

Задание 9

Найдите значение выражения \(8tg{7 \pi \over 3}tg{11 \pi \over 6}.\)