Решения задач из варианта № 236 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в  возрасте  до  6  месяцев  врач  прописывает  1,2  мг  активного  вещества  на  каждый  килограмм  веса  в  сутки.  Сколько  таблеток  этого  лекарства  следует  дать  ребёнку  в  возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?

Задание 10

Перед отправкой  тепловоз издал  гудок с частотой \(f_0=490\) Гц. Чуть позже издал  гудок  подъезжающий к  платформе  тепловоз. Из‐за  эффекта Доплера  частота второго  гудка \(f\) больше  первого:  она  зависит  от  скорости  тепловоза  по  закону \(f(v)={f_0\over 1-{v\over c}}\) (Гц),  где  с – скорость звука в воздухе  (в м/с). Человек, стоящий на  платформе, различает сигналы  по  тону, если  они  отличаются  не менее чем  на  10 Гц.  Определите,  с  какой  минимальной  скоростью  приближался  к  платформе  тепловоз,  если человек смог различить сигналы. Считать, что с = 340 м/с. Ответ выразите в м/с. 

Задание 11

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты   различной  концентрации.  Если  эти  растворы  смешать,  то  получится  раствор,  содержащий  67%  кислоты.  Если  же  смешать  равные  массы  этих    растворов,  то  получится  раствор,    содержащий  77%    кислоты.  Сколько  килограммов  кислоты  содержится в первом сосуде?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=(x^2-4x+4)*e^x\) на отрезке [‐1; 3].

Задание 2

На    диаграмме    показана    среднемесячная    температура    воздуха    в    Санкт‐ Петербурге    за    каждый  месяц  1999  года.  По  горизонтали  указываются  месяцы,  по  вертикали  –  температура  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  диаграмме,    сколько   было  месяцев  с  положительной  среднемесячной температурой.

Задание 3

Найдите  площадь  четырехугольника,  изображенного  на  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1см×1см  (см.  рис.).  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Чтобы  пройти  в  следующий  круг  соревнований,  футбольной  команде  нужно  набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в  случае  ничьей  –  2  очка,  если  проигрывает  –  0  очков.  Найдите  вероятность  того,  что  команде  удастся  выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре  вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{2x+5}=-3.
\)

Задание 6

Около  окружности,  радиус  которой  равен  2,  описан  многоугольник,  периметр  которого  равен  36.  Найдите  его  площадь.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график \(y=f^\prime(x)\) –  производной  функции \(y=f(x)\),  определенной на интервале \((-16;4).\) Найдите количество точек экстремума функции \(y=f(x)\), принадлежащих отрезку \([−14; 2]\).

Задание 8

Боковые  ребра  треугольной  пирамиды  взаимно  перпендикулярны,  каждое  из  них  равно  3.  Найдите  объем  пирамиды.

Задание 9

Найдите значение выражения \(sin{7\pi \over 6}*cos{5\pi \over 3}.\)