Решения задач из варианта № 240 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Таксист за месяц проехал 5500 км. Стоимость 1 л бензина 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задание 10

На  верфи  инженеры  проектируют  новый  аппарат  для  погружения  на  большие  глубины.  Конструкция  имеет  форму  сферы,  а  значит,  действующая  на  аппарат  выталкивающая  (архимедова)  сила,  выраженная  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле \(F_A=\alpha \rho gr^3,\) где \(\alpha=2.4\) ‐  постоянная,  \(r-\) радиус  аппарата  в  метрах, \(\rho=1000 \)кг/м3  –  плотность  воды,  а \(g-\)  ускорение  свободного  падения  (считайте \(g=10\) Н/кг).  Каков  может  быть максимальных  радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте  в метрах.

Задание 11

За первый час автомобиль проехал 100 км, следующие два часа он ехал со скоростью 90 км/ч, затем автомобиль сломался. Через час приехал эвакуатор и за шесть часов отвез его обратно к месту оправления. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.

Задание 12

Найдите  наименьшее  значение  функции \(y=4cosx+13x+9\) на  отрезке \([0;{3 \pi \over 2}].\)

Задание 2

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся  4‐го  класса  по  математике  в  2007  году  по  100500  –  бальной  шкале.  По  данным  диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключен между 495 и 515. 

Задание 3

Площадь  треугольника  АВС  равна  28.  DE  –  средняя  линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Задание 4

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно и не проходя дважды по одной и той же дорожке. Схема дорожек показана на рисунке. Найти вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Результат округлите до сотых.

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt[3]{x+3}=3.\)

Задание 6

Угол  АСО  равен  620.  Его  сторона  СА  касается  окружности  с  центром  в  точке  О.  Отрезок  СО  пересекает  окружность  в  точке  В.  Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключенной внутри  этого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Функция \(y=f(x)\) определена на интервале \((-5; 6)\). На рисунке изображен график  функции  \(f(x)\).  Найдите  среди  точек \(x_1, x_2,...,x_7\)   те  точки,  в  которых  производная  функции \(f^\prime(x)\) равна  нулю.  В  ответ  запишите  количество  найденных  точек.

Задание 8

В  кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите  угол  между  прямыми \(BA_1\) и \(AC\).  Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Найдите значение выражения \({\sqrt{\sqrt[6]{a^5}}\over \sqrt[3]{{1\over 64}\sqrt[4]{a}}}\) при \(a=216.\)