Решения задач из варианта № 241 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 2 раза в день в течение 19 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание 10

Небольшой  мячик  бросают  под  острым  углом  a   к  плоской  горизонтальной  поверхности  земли.  Максимальная  высота  полета  мячика,  выраженная  в  метрах,  определяется  формулой \(H={v_0^2\over 4g}(1-cos2\alpha)\) см   , \(v_0\) ‐  начальная  скорость мячика, а \(g\)  ‐ ускорение  свободного  падения  (считайте \(g=10\)). При каком  наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15,9 м  на расстоянии 1 м?

Задание 11

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Задание 12

Найдите  наименьшее  значение  функции \(y={2\over 3}x \sqrt x-12x+11\)  на  отрезке \([137; 156].\)

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена цинка на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 18 февраля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны цинка в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену цинка на момент закрытия торгов в период с 6 по 15 февраля (в долларах США за тонну).

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt{3-2x}=x.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Острые углы прямоугольного треугольника равны 840 и  60.  Найдите  угол  между  высотой  и  биссектрисой,  проведенными  из  вершины  прямого  угла.  Ответ  дайте  в  градусах. 

Задание 7

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции в точке \(x_0.\)

Задание 8

Площадь  боковой  поверхности  конуса  равна  16  см2.  Радиус  основания  конуса  уменьшили  в  4  раза,  а  образующую  увеличили  в  2  раза.  Найдите  площадь  боковой  поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см2.

Задание 9

Найдите значение выражения

\(log_{4}11*log_{11}16.\)