Решения задач из варианта № 243 с сайта alexlarin.net

Задание 1

По  тарифному  плану  «Лимитированный  безлимит»  Интернет‐провайдер  каждый  вечер снимает со счета абонента 26 рублей. Если на счету осталось меньше 26 рублей,  то на следующее утро Интернет блокируется до пополнения счета. Сегодня утром на  счету  у  Аристарха  800  рублей.  Сколько  дней  (считая  сегодняшний)  он  сможет  пользоваться Интернетом, не пополняя счет?

Задание 10

Деталью  прибора  является  квадратная  рамка  с  намотанным  на  нее  проводом,  через который пропущен постоянный  ток. Рамка помещена в однородное магнитное  поле  так,  что  она  может  вращаться.  Момент  силы  Ампера  (в  Н∙м),  стремящейся  повернуть рамку, определяется формулой \(M=NIBl^2sin\alpha,\) где \(I=8 A-\) сила тока  в  рамке, \(B=0.05\) Тл   ‐  значение  индукции  магнитного  поля, \(l=0.03\) м  ‐  размер  рамки, \(N=500\) ‐  число  витков  провода  в  рамке, \(\alpha -\)  острый  угол  между  перпендикуляром  к  рамке  и  вектором  индукции.  При  каком  наименьшем  значении  угла \(\alpha\) (в  градусах)  рамка  может  начать  вращаться,  если  для  этого  нужно,  чтобы  раскручивающий момент \(M\) был не меньше \(0.09\) Нм. 

Задание 11

Велосипедист  ехал  сначала  3 минуты  с  горы,  а  затем  5 минут  в  гору. Обратный  путь он проделал за 16 минут, двигаясь с  горы и в гору  с теми же скоростями, что и  прежде.  Во  сколько  раз  скорость велосипедиста  при  движении  с  горы  была  больше,  чем скорость в гору?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=log_3(x^2-6x+10)+2.\)

Задание 2

На  диаграмме  показано  изменение  цены  на  нефть в  долларах  США. Определите  сколько раз падение цен на нефть сменялось их ростом.

Задание 3

Параллелограмм  и  прямоугольник  имеют  одинаковые  стороны.  Найдите  тупой  угол  параллелограмма, если его  площадь  равна  половине  площади  прямоугольника.  Ответ дайте в градусах.

Задание 4

В  торговом  центре  два  одинаковых  автомата  продают    шоколадки.  Вероятность  того, что  к  концу  дня в автомате  закончатся шоколадки,  равна  0,6.  Вероятность  того,  что  шоколадки  закончатся  в  обоих  автоматах,  равна  0,22.  Найдите  вероятность  того,  что к концу дня шоколадки останутся в обоих автоматах.

Задание 5

Решите уравнение \(ln{12\over x-4}=ln(x+7)\). Если корней несколько, в ответе укажите  их сумму.

Задание 6

Около  окружности  описана  трапеция,  периметр  которой равен 60. Найдите ее среднюю линию.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график \(y=f^\prime(x)\) производной  функции \(f(x)\).  Найдите  абсциссу  точки,  в  которой  касательная  к  графику \(f(x)\) параллельна оси абсцисс.