Решения задач из варианта № 246 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В школе 800 учеников, из них 30%—ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Задание 10

Очень  лёгкий  заряженный  металлический шарик с зарядом \(2*10^{-6}\) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет \(v=6\) м/с,  на  него  начинает  действовать  постоянное  магнитное  поле,  вектор  индукции \(B\) которого лежит в той же плоскости и составляет угол \(\alpha\) с направлением  движения  шарика.  Значение  индукции  поля \(B=5*10^{-3}\) Тл.  При  этом  на  шарик  действует  сила  Лоренца,  направленная  вверх  перпендикулярно  плоскости  и  равная \(F=qvBsin\alpha\) (Н).  При  каком  наименьшем  значении  угла  [0; 180] шарик  оторвётся  от  поверхности,  если  для  этого  нужно,  чтобы  сила    была  больше?

Задание 11

Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Задание 2

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат—давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет. Определите по графику давление в турбине в момент ее запуска. Ответ дайте в атмосферах.

Задание 3

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 4

Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.

Задание 5

Решите уравнение \(2^{7-x}=100*5^{x-7}.\)

Задание 6

На рисунке \(AB=4,BE=8,DE=5,\) прямая \(AB\) перпендикулярна прямой \(BD,CD\) перпендикулярна \(BD,EA\) перпендикулярна \(EC\). Найдите \(CD\).

Задание 7

Прямая \(y=3x+1\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+2x+3.\) Найдите \(a.\)

Задание 8

Найдите  квадрат  расстояния  между  вершинами \(A\) и  \(D_1\)  многогранника,  изображенного  на  рисунке.  Все  двугранные углы многогранника прямые.

Задание 9

Найдите значение выражения 

\((b^2-49)({b+1\over b-7}-{b-1\over b+7})-15b+7\) при \(b=123.\)