Решения задач из варианта № 252 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Двое решают, как им обойдет дешевле доехать из Москвы до Санкт‐Петербурга –  на поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 1500 рублей на одного человека.  Автомобиль расходует 6 литров на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а  цена  бензина  равна  43    рубля  за  литр.  Сколько  рублей  придется  заплатить  за  самую  дешевую поездку за двоих?

Задание 10

Катер  должен  пересечь  реку  шириной \(L=100\) м   и  со  скоростью  течения \(u=0.5\)  м/с  так,  чтобы  причалить  точно  напротив  места  отправления.  Он  может  двигаться  с  разными  скоростями,  при  этом  время  в  пути,  измеряемое  в секундах,  определяется  выражением \(t={L\over u}ctg\alpha\),  где \(\alpha-\) острый  угол,  задающий  направление  его  движения  (отсчитывается  от  берега).  Под  каким  минимальным  углом \(\alpha\)  (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Задание 11

Секретарю фирмы  поручили  разослать  письма адресатам  по списку. Секретарь,  отдав своему помощнику часть списка, содержащую 80% адресатов, взял оставшуюся  часть  себе  и  разослал  письма  по  своей части  списка  за время, в 6  раз меньшее, чем  помощник  –  по  своей.  Сколько  процентов  списка  адресатов  секретарь  должен  был  сразу  отдать  помощнику  (взяв  себе  остальные),  чтобы  они,  работая  с  прежней  производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y={40\over 2^x+3^x}\) на промежутке \([1;7].\)

Задание 2

На  диаграмме  показана  среднемесячная  температура  воздуха  в  Екатеринбурге  (Свердловске)  за  каждый  месяц  1973  года.  По  горизонтали  указываются  месяцы,  по  вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую  среднемесячную  температуру  в  период  с  мая  по  декабрь  1973  года  включительно.  Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3

Найдите  площадь  четырехугольника,  изображенного  на  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1  см X 1  см  (см. рис.).  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

В  барабане  револьвера  находятся  4  патрона  из  шести  в  произвольном  порядке.  Барабан раскручивают, после чего нажимают на спусковой крючок два раза.   Найти вероятность двух осечек. Результат округлите до сотых.

Задание 5

Решите  уравнение \(7*5*{log_5 x}=x^2-30\).  Если  корней  несколько,  то  в  ответе  укажите меньший корень.

Задание 6

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится  точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5,  считая  от  вершины,  лежащей  напротив  основания.  Найдите  основание треугольника, если радиус вписанной окружности  равен  10.

Задание 7

Функция \(y=f(x)\) определена  на  всей  числовой  прямой  и  является  периодической  с  периодом \(4\).  На  рисунке  изображен  график  этой  функции  при \(-1<=x=<3.\) Найдите значение выражения \(f(-3)*f(1)*f(11).\)

Задание 8

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы,  отсекаемой  от  него  плоскостью,  проходящей  через  середины  двух  рёбер,  выходящих  из  одной  вершины,  и  параллельной  третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Задание 9

Вычислите \((3.4\sqrt[3]{25\sqrt5}+1.6\sqrt{5\sqrt[3]{25}})^{-6\over 11}.\)