Решения задач из варианта № 253 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину  по  оптовой  цене,  которая  на  30%  больше  цены  изготовителя.  Магазин  установил  розничную  цену  на  альбом  на  20%  выше  оптовой.  При  распродаже  в  конце  сезона  магазин  снизил  розничную  цену  на  альбом  на  10%.  На  сколько  рублей  больше  заплатил  покупатель  по  сравнению  с  ценой  изготовителя,  если  на  распродаже  он  приобрел альбом за 70,2 руб.?

Задание 10

Опорные  башмаки  шагающего  экскаватора,  имеющего  массу \(m=1260\)  тонн  представляют  собой  две  пустотелые  балки  длиной \(l=18\)  метров  и  шириной \(s\) метров  каждая.  Давление  экскаватора  на  почву,  выражаемое  в  килопаскалях,  определяется  формулой \(p={mg\over 2ls}\),  где \(m-\) масса  экскаватора  (в тоннах), \(l-\) длина  балок  в метрах, \(s-\) ширина  балок  в  метрах, \(g-\) ускорение  свободного  падения  (считайте  g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок,  если  известно,  что  давление p не  должно  превышать  140 кПа.  Ответ  выразите  в  метрах.

Задание 11

Подарочный набор состоит трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и  третьего  сорта  в  этом  наборе  относятся  как  1:2:8.  Массу  конфет  первого  сорта  увеличили  на  20%  ,а  второго  –  на  6%.  На  сколько  процентов  надо  уменьшить  массу  конфет третьего сорта, чтобы масса набора не изменилась?

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=2.7*e^{3x^2-x^3-4}\) на отрезке [1;3]

Задание 2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших  в Казани с 3 по 15 февраля 1909  года. По  горизонтали указываются числа месяца, по  вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах.  Для  наглядности  жирные  точки  на  рисунке  соединены  линией.  Определите  по  рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Задание 3

Найдите  площадь  четырехугольника,  изображенного  на  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1  см  ×  1  см  (см.  рис.).  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Два  стрелка  стреляют  по  мишени.    Вероятность  попадания  в  мишень  при  одном  выстреле для первого стрелка равна 0,7,  а для второго – 0,8.  Найти вероятность того,  что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Задание 5

Решите  уравнение \(log_3(x+1)^2+log_3|x+1|=6\).  Если  корней  несколько,  то  укажите наименьший корень. 

Задание 6

К окружности, вписанной в  треугольник АВС, проведены  три  касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 5, 7 и  13. Найдите периметр треугольника  АВС.

Задание 7

Функция \(f(x)\) определена  на  всей  числовой  прямой  и  является  периодической  с  периодом 5.  На  промежутке \((-1;4]\) она  задается  формулой \(f(x)=3-|1-x|\).  Найдите значение выражения \(5f(20)-3f(-12).\)

Задание 8

Найдите  площадь  поверхности  пространственного  креста,  изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Задание 9

Найдите значение выражения \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) при \(x = 1,2007.\)