Решения задач из варианта № 257 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В  супермаркете  проходит  рекламная  акция:  заплатив  за  две  шоколадки,  покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 32  рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 120 рублей?

Задание 10

Деталью  некоторого  прибора  является  квадратная  рамка  с  намотанным  на  неe  проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное  магнитное  поле  так,  что  она  может  вращаться.  Момент  силы  Ампера,  стремящейся  повернуть  рамку,  (в  H × м )  определяется  формулой \(M=NIBl^2sin\alpha\),  где - сила  тока  в  рамке, \(B=3*10^{-3}\) Тл - значение  индукции  магнитного  поля, \(l=0.5\) м - размер рамки, \(N=1000\) - число витков провода в рамке, \(\alpha\) - острый  угол  между  перпендикуляром  к  рамке  и  вектором  индукции.  При  каком  наименьшем  значении  угла \(\alpha\) (в  градусах)  рамка может  начать  вращаться,  если  для  этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше \(0.75\) H×м ?

Задание 11

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Задание 2

На  диаграмме  показано  количество  жителей  городов  Московской  области  с  населением  свыше  100000  человек  (на  1  января  2014  года).  Найдите  количество  городов  с  населением  больше  140000  человек.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  изображён  круг.  Площадь  закрашенного  сектора  равна  8.  Найдите  площадь  незакрашенной части круга.

Задание 4

На  рисунке  показана  схема  лесных  дорожек.  Пешеход  идет  из  точки  S  по  дорожкам,  на  каждой  развилке  выбирая  дорожку  случайным  образом  и  не  возвращаясь  обратно.  Найдите  вероятность  того,  что  он  попадет  в  грибное  место,  обозначенное  на  схеме  закрашенной областью. Результат округлите до сотых.

Задание 5

Решите  уравнение \(log_{x-5}49=2\).  Если  уравнение  имеет  более  одного  корня,  в  ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Около  круга  описана  равнобедренная  трапеция,  периметр  которой  80,  а  острый  угол равен 300. Найдите площадь трапеции.

Задание 7

Прямая \(y=4x-3\) является касательной к графику функции \(y=8x^2-12x+c\).  Найдите \(c.\)

Задание 8

Из  куба  с  ребром  3 вырезана  правильная четырёхугольная  призма  со  стороной  основания  2,5  и  боковым  ребром  3.  Найдите  площадь  поверхности  получившегося  после  вырезания многогранника.

Задание 9

Найдите значение выражения \({9^{x+11}*2^{3x+8}\over 3^{2x+21}*4^{x+4}}\) при \(x = 2.\)