Решения задач из варианта № 258 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Диагональ  экрана  телевизора  равна  32  дюймам.  Выразите  диагональ  экрана  в  сантиметрах,  если  в  одном  дюйме  25,4  мм.  Результат  округлите  до  целого  числа  сантиметров.

Задание 10

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I={\epsilon \over R+r}\),  где \(\epsilon\) – ЭДС источника (в вольтах),\(r=2.5\) Ом  –  его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания \(I_{к.з.}={\epsilon \over r}\)?  (Ответ выразите в омах).

Задание 11

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих  двух  сплавов  получили  третий  сплав  массой  200  кг,  содержащий  25%    никеля.    На  сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

Задание 12

Найдите наименьшее значение выражения \(x^2-x+y^2-y.\)

Задание 2

На  рисунке  жирными  точками  показана  среднесуточная  температура  воздуха  в  Бухаресте каждый день с 6 по 19 июня 1992 года. По горизонтали указываются числа  месяца,  по  вертикали  –  температура  в  градусах  Цельсия.  Для  наглядности  жирные  точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из указанного периода  среднесуточная  температура  наиболее  резко  понизилась  по  сравнению  с  предыдущим днем.

Задание 3

Клетка  имеет  размер  1  см  ´   1  см.  Найдите  длину  отрезка,  соединяющего  середины  диагоналей  трапеции  АВСD. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 4

В  торговом  центре два  разных автомата продают кофе.  Вероятность  того, к концу  дня  закончится  кофе  в  первом  автомате,  равна  0,32,  что  закончится  кофе  во  втором  автомате – 0,24. Вероятность того, что закончится кофе в обоих автоматах, равна 0,13.  Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. 

Задание 5

Найдите корень уравнения \(2\sqrt{x+1}=2-x.\) Если корней несколько, то в ответе  укажите больший из них.

Задание 6

В параллелограмме АВСD АК – биссектриса угла А, DM –  биссектриса  угла  D.  Найдите  длину  отрезка  КМ,  если  известны стороны параллелограмма АВ=3, АD=5.

Задание 7

Функция \(y=f(x)\) определена  на  отрезке \([-2;4].\) На  рисунке дан  график её  производной. Найдите абсциссу  точки  графика  функции \(y=f(x),\)  в  которой  она  принимает  наименьшее значение.

Задание 8

Объем правильной  шестиугольной  призмы  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) равен 144. Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(B_1EFF_1E_1\).

Задание 9

Найдите значение выражения \({18^{12}*8^8\over 12^{18}*3^3}.\)