Решения задач из варианта № 262 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В магазине «Сделай сам» мебель продается в разобранном виде. Если покупателю  необходимо,  он  может  купить  собранную  мебель,  но  в  таком  случае  он  должен  оплатить  сборку,  которая  составляет  15%  от  стоимости  покупки.  Сколько  стоит  собранный кухонный шкаф, если без сборки он продается за 3200 руб.?

Задание 10

В дне  цилиндрического  бака  имеется  кран.  После  его  открытия  вода  начинает  вытекать  из  бака,  при  этом  высота  столба  воды  в  нём,  выраженная  в  сантиметрах,   меняется  по  закону \(H(t)=at^2+bt+96,\) где \(a=0.6\) см/мин2\(b\) см/мин2 –  постоянные  параметры, \(t-\) время  в  минутах,  прошедшее  с  момента  открытия  крана.  Известно,  что  через  10  минут  после  открытия  крана  вся  воды  вытечет  из  бака.  Каким  будет уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см.

Задание 11

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и  на  путь  в  120  км  тратит  времени  на  2  часа  больше,  чем  скорый.  Найдите  скорость  товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Найдите точку максимума функции \(y=x^2*e^x.\)

Задание 2

На диаграмме  показана  среднемесячная  температура воздуха в  Санкт‐Петербурге  за  каждый  месяц  1999  года.  По  горизонтали  указываются  месяцы,  по  вертикали —  температура в  градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с  отрицательной среднемесячной температурой.

Задание 3

Клетка  имеет  размер  1  см 1  см.  Найдите  площадь  закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах.

Задание 4

На чашке с ампицилином в среднем из 100 бактерий 1–го вида выживает 20, а из  100  бактерий  2‐го  вида  выживает  5.  Какова  вероятность  выживания  бактерии  в  условиях этого эксперимента, если соотношение бактерий  1‐го и  2‐го видов в посеве  1:2?

Задание 5

Решите уравнение \(2^{7-x}=100*5^{x-7}.\)

Задание 7

Прямая,  параллельная  оси  абсцисс,  касается  графика  функции \(f(x)=-2x^2+6x-7.\) Найдите ординату точки касания.

Задание 8

Найдите  объём  пирамиды,  изображённой  на  рисунке.  Её  основанием  является  многоугольник,  соседние  стороны  которого  перпендикулярны,  а  одно  из  боковых  рёбер  перпендикулярно  плоскости  основания и равно 3.

Задание 9

Найдите значение выражения \({(\sqrt[7]{8}*\sqrt[3]{81})^{21}\over 18^{12}}.\)