Решения задач из варианта № 264 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Налог  на  доходы  составляет  13%  от  заработной  платы.  Заработная  плата  Ивана  Кузьмича  равна    12500  рублей.  Какую  сумму  он  получит  после  вычета  налога  на  доходы? Ответ дайте в рублях.

Задание 10

Деталью  некоторого  прибора  является  вращающаяся  катушка.  Она  состоит  из  трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=5 см,  и  двух  боковых  с  массами  M=2  кг  и  с  радиусами  R+h.  При  этом  момент  инерции  катушки  относительно  оси  вращения,  выражаемый  в  2 кг×см,  задаётся  формулой \(I={{(m+2M)}R^2\over 2}+M*(2Rh+h^2)\).  При каком  максимальном  значении  h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900  2 кг× см ? Ответ  выразите в сантиметрах. 

Задание 11

Три числа составляют  арифметическую прогрессию. Если первые два оставить, а к  третьему  прибавить  сумму  двух  первых,  то  полученные  числа  составят  геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.   

Задание 2

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся  8‐го  класса  по  математике  в  2007  году  (по  1000‐бальной  шкале).  Найдите  средний  балл участников страны, занимающей третье место в данном списке. 

Задание 3

Из фанерного листа размером 60 см х 60 см  нужно выпилить  закрашенный многоугольник. Найдите его массу (в граммах), если  известно, что плотность данной фанеры равна 0,5 г/см2.

Задание 4

На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с вероятностью  0,9, если  бросает мячом фирмы  «Nike».  Если  Майкл выполняет  3‐очковый бросок  мячом  фирмы  «Adidas»,  то  попадает  с  вероятностью  0,7.  В  корзине  лежат  10  тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas». Майкл наудачу  берет из  корзины  первый  попавшийся  мяч  и  совершает  3‐очковый  бросок.  Найдите  вероятность того, что бросок Майкла будет точен. 

Задание 6

В треугольнике  АВС  проведена  биссектриса ВК. Определите длину  отрезка АК,    если  известно,  что  АВ=7,5, ВС=6, СК=4. 

Задание 7

Движение  автомобиля  во  время  торможения  описывается  формулой \(S(t)=36t-5t^2\),  где  S  –  путь  в  метрах,  t  –  время  в  секундах.  Сколько  секунд  автомобиль будет двигаться с момента начала торможения до его полной остановки?