Решения задач из варианта № 265 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Необходимо перевезти 50 скутеров весом 300 килограмм каждый. Сколько рейсов  понадобится сделать для этого, используя машину грузоподъемностью 5 тонн?

Задание 10

Максимальная  высота  подъёма  тела,  брошенного  под  углом  к  горизонту,  вычисляется по формуле \(h={(vsin\alpha)^2\over 2g}\), где  v (м/c) – начальная скорость тела, α  –  угол,  под  которым  тело  брошено  к  горизонту,  g    –  ускорение  свободного  падения    (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к  горизонту, чтобы он поднялся на высоту 5 м? 

Задание 11

Сцепленные  зубчатые  колеса  вместе  в  сумме  делают  240  оборотов  в  минуту.  Найдите количество зубьев у второго колеса, если у первого их 100, и делает оно на 80  оборотов в минуту больше, чем второе колесо. 

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=(x-1)2^x\) на отрезке \([2;6].\)

Задание 2

На  графике  показано  изменение  удельной  теплоёмкости  водного  раствора  некоторого  вещества  в  зависимости  от  температуры.  По  горизонтали  указывается  температура  в  градусах  Цельсия,  по  вертикали  –  удельная  теплоёмкость  в \({Дж/over кг*С}\).  Определите по рисунку, на сколько изменится удельная теплоемкость при нагревании  раствора с 20° до 100°. Ответ дайте в  {Дж/over кг*С}.

Задание 3

Площадь  маленького  круга  равна  4.  Найдите  площадь  закрашенной фигуры.

Задание 4

В  классе  учится  16  человек:  6  мальчиков  и  10  девочек.  Перед  началом  уроков  классный  руководитель  случайным  образом  выбирает  двух  учащихся  класса  для  дежурства  в  столовой.  Какова  вероятность,  что  дежурить  в  столовую  отправятся  мальчик с девочкой?

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\sqrt{3-x}=1-x.\) Если корней несколько, то в ответе  укажите больший из них.

Задание 6

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника,   равен \(\sqrt3\). Найдите радиус вписанной окружности.

Задание 7

По  графику  функции \(y=f(x)\) определите  количество точек на интервале \((-3;4),\) в которых  касательная к  графику параллельна прямой \(y=0.3x-4\) или совпадает с ней.

Задание 8

Объем  правильной  шестиугольной  призмы  равен  180.  Сначала  каждое  ее  боковое  ребро  увеличили  в  два  раза,  а  затем  каждую  сторону  каждого  основания  уменьшили  в  три  раза.  Найдите  объем  полученной призмы.

Задание 9

Найдите значение выражения \(log{4\over 25}(log_4 32).\)