Решения задач из варианта № 267 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Зарплата  жены  составляет  40%  дохода  семьи  из  двух  человек.  На  сколько  процентов изменился доход семью после того, как зарплату мужа увеличили на 10%?

Задание 10

 Перед отправкой тепловоз издал  гудок с частотой  \(f_0=190\) Гц. Чуть позже издал  гудок  подъезжающий к  платформе  тепловоз. Из‐за  эффекта Доплера частота второго  гудка    больше  первого:  она  зависит  от  скорости  тепловоза  по  закону \(f(v)={f_o\over 1-{v\over c}}\),  где  с  –  скорость  звука  в  воздухе  (в  м/с).  Человек,  стоящий  на  платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с  какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог  различить сигналы. Считать с = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Задание 11

Сколько литров воды необходимо добавить к 0,5л 96%‐го раствора спирта, чтобы  получить 40%‐й раствор спирта? 

Задание 12

Найдите точку минимума функции \(y=x^3*e^x.\)

Задание 2

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая  на  крылья, зависит  только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для  некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на  оси    ординат  –    сила  (в  тоннах    силы).    Определите    по    рисунку,  чему    равна   подъемная  сила (в тоннах  силы) при  скорости  400 км/ч?

Задание 3

Найдите \(|c|,\) если \(c=a+b.\)

Задание 4

Некоторый  прибор  состоит  из  трёх  блоков.  Если  в  работе  одного  из  блоков  происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и  второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в  течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?  

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_2 (7-8x)=1+log_2x.\)

Задание 6

В  трапеции  АВСD  (АВ||СD)  угол  DCB  равен  72о.  Окружность  с  центром в точке В проходит через точки А, D и С. Найдите величину  угла ADC. Ответ дайте в градусах. 

Задание 7

Функция \(y=f(x)\) определена на отрезке [‐3; 5].  На рисунке дан график её производной. Найдите  количество точек минимума функции \(y=f(x)\).  

Задание 8

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром  шара.  Найдите  объем  конуса,  если  объем  шара  равен  120. 

Задание 9

Найдите значение выражения \(3^{\sqrt 8+10}*9^{-4-\sqrt 2}.\)