Решения задач из варианта № 279 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 3 кг 800 г клубники.  Сколько рублей сдачи она должна была получить с 250 рублей?

Задание 10

Небольшой  мячик  бросают  под  острым  углом \(\alpha\) к  плоской  горизонтальной  поверхности  земли.  Максимальная  высота  мячика,  выраженная  в  метрах,  определяется  формулой \(H={{v^2}_0\over 4g}(1-cos2\alpha),\) где \(v_0=20\) м/с  –  начальная  скорость мячика,  а \(g-\)  ускорение  свободного  падения  (считайте \(g=10\) м/с^2).  При  каком  значении  угла \(\alpha\) (в  градусах)  мячик  пролетит  над  стеной  высотой  4  м  на  расстоянии 1 м?

Задание 11

Расстояние  в  180  км  между  пунктами  А  и  Б  автомобиль  проехал  со  средней  скоростью  40  км/ч.  Часть  пути  по  ровной  дороге  он  ехал  со  скоростью  80  км/ч,  а  другую  часть,  по  бездорожью,  со  скоростью  20  км/ч.  Какое  расстояние  автомобиль  проехал по ровной дороге?

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=14\sqrt2 sinx-14x+3.5\pi+3\) на отрезке \([0; {\pi \over 2}].\)

Задание 2

На  диаграмме  показана  средняя  температура  в  Самаре  за  каждый  месяц  2001  года.  По  горизонтали  указываются  месяцы,  по  вертикали  –  температура  в  градусах  Цельсия. Определите по приведенной диаграмме, сколько в 2001 году было месяцев с  положительной средней температурой.

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  изображены  два  круга.  Площадь  внутреннего круга  равна  5. Найдите  площадь  закрашенной  фигуры.

Задание 4

Вероятность  того,  что  планшет  выйдет  из  строя  в  течение  первого  года  работы,  равна  0,2.  Если  планшет  проработал  какое‐то  время,  то  вероятность  его  поломки  в  течение  следующего  года  такая же  (планшет  не содержит  изнашивающихся деталей,  поэтому  вероятность его  поломки не  растет  со временем). Найдите  вероятность,  что  такой новый планшет выйдет из строя не позже чем через два года после покупки.

Задание 5

Решите  уравнение \(\sqrt{x+4}+x-2=0.\) Если  уравнение  имеет  более  одного  корня, в ответе укажите больший из них.

Задание 6

Периметр  прямоугольной  трапеции,  описанной  около  окружности,  равен  100,  ее  большая  боковая  сторона равна 45. Найдите радиус окружности.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график \(y=f^\prime(x)\)  ‐  производной  функции \(f(x)\),  определенной  на  интервале \((-10;10).\) Найдите  количество  точек  максимума  функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-9;8].\)

Задание 8

В  правильной  шестиугольной  призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) площадь  основания  равна  13,  а  боковое  ребро  равно  12.  Найдите объем призмы \(ACDFA_1C_1D_1F_1.\)

Задание 9

Найдите значение выражения \(((\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{27})^2+7)((\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{27})^2-7).\)