Решения задач из варианта № 281 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Каждый  преподаватель  за  одну  лекцию  расходует  1,5  куска  мела.  На  кафедре  работают  9  преподавателей  и  каждый  из  них  читает  3  лекции  в  день.  На  какое  максимальное количество дней хватит мела, если на кафедру принесли коробку с 200  кусками?

Задание 10

Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть  вычислен  по  формуле \(n={c\over v},\) где \(c=3*10^8\) м/с  –  скорость  света  в  вакууме,  а \(v-\) скорость  света  в  среде  в  м/с.  Стоя  на  светофоре,  таксист  Рушан  захотел  посчитать  коэффициент  преломления  для  красного  света.  Приняв  длину  волны  красного  света \(\lambda=6*10^{-7}\)  м,  а  энергию  фотона \(E=4.42*10^{-19}\) Дж∙с,  Рушан  воспользовался  формулой  Планка \(E={hv\over \lambda},\) приняв  постоянную  Планка \(h\) равной \(6.63*10^{-34}\) Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?

Задание 11

Скорость первого бегуна на 4 км/ч больше скорости второго, а 1 км первый бегун  преодолевает на 30 секунд быстрее, чем второй. За какое время  (в секундах) первый  бегун пробежит 800 м?

Задание 12

Найдите  наименьшее  значение  функции \(y=3-\sqrt{96-x^2-4x}\) на отрезке \([-5;8].\)

Задание 2

На  рисунке  жирными  точками  показана  цена  никеля  на  момент  закрытия  биржевых  торгов  во  все  рабочие  дни  с  10  по  26  ноября  2008  г.  По  горизонтали  указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля (в долларах США). Для  наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 13 ноября бизнесмен купил  100  т  никеля,  а  21  ноября  продал  их.  Найдите  убыток  бизнесмена  от  этой  сделки  (в  долларах США) 

Задание 3

На  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1х1  изображен  многоугольник. Найдите его площадь.

Задание 4

Взяв  пассажира  в  аэропорт,  таксист  Рушан  быстро  прикинул  в  уме,  что  при  текущей    загруженности  маршрута  вероятность  успеть  к  началу  регистрации  на  рейс  равна  0,9,    если    ехать    без    остановок.    Однако    на    пути    в    аэропорт    есть    пост    ГИБДД,    на    котором    Рушана  могут  остановить  для  проверки  документов  с  вероятностью  0,5.  В  таком  случае    вероятность    успеть    вовремя    будет    равна    0,7.        Какова    вероятность    успеть    к    началу    регистрации  при  поездке  по  этому  маршруту?

Задание 5

Решите уравнение \({16^x}+1.5=1{1\over 12}+{2\over 3}.\)

Задание 6

В  треугольнике  АВС  стороны  АВ=12,  ВС=13, \({<}ABC=\pi - arccos({5\over 13}).\) Найдите  площадь треугольника АВС.

Задание 7

На  рисунке  изображен  график \(y=f^\prime(x) - \) производной  функции \(f(x),\) определенной на интервале \((-12;9).\) Найдите количество точек максимума функции \(f(x),\) принадлежащих отрезку \([-8;9].\)

Задание 8

В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой,  брошена  стальная  деталь  цилиндрической  формы  с  радиусом  основания \({5\over \sqrt{\pi}}\) см  и  высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?

Задание 9

Вычислите \({(\sqrt6+\sqrt3)^2\over 3+2\sqrt2}.\)