Решения задач из варианта № 282 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В  магазине  куплены  три  пары  одинаковых  кроссовок.  По  условию  продаж,  на  каждый  третий  проданный  товар  предоставляется  скидка  40%.  За  покупку  заплатили 16 900 рублей. Какова стоимость одной пары кроссовок?

Задание 10

Детектор  полностью  поглощает  падающий  на  него  свет  длиной  волны \(\lambda=4*10^{-7}\) м,  при  этом  поглощаемая  мощность  равна \(P=1.1*10^{-14}\) Вт.  Поглощаемая  мощность  связана  с  энергией  падающего  света формулой \(P*t=W,\)  где \(t-\) время  поглощения  фотонов, а \(W=N*{hc\over \lambda},\) где \(h=6.6*10^{-34}\)  Дж∙с  –  постоянная  Планка, \(c=3*10^{8}\) м/с  –  скорость  света  в  вакууме.  Найдите,  за  какое время детектор поглотит \(N=4*10^5\) фотонов?

Задание 11

Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а  массы  второго  в  два  раза  больше  массы  третьего.  Итоговый  раствор  содержит  29%  кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=log_2(sinx-cosx)\) на отрезке \([{\pi \over 2}; \pi].\)

Задание 2

На  графике  представлено  годовое  потребление  тепловой  энергии  одного  из  городов РФ по месяцам года  (в Гкал). Для наглядности  точки на графике соединены  прямыми. Определите по графику, сколько месяцев в этом году потребление тепловой  энергии было более 12500 Гкал.

Задание 3

Найти  площадь  заштрихованной  части  фигуры,  изображенной  на  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки  1х1.  Считать \(\pi=3.14.\)

Задание 4

Лейтенант  ДПС  Кулебякин  останавливает  для  проверки  исключительно  автомобили  марок  «Мерседес»  и  «БМВ».  Если  водитель  не  пристегнут  ремнем  безопасности,  Кулебякин  выписывает  штраф.  Водители  автомобилей  «Мерседес»  пристегиваются  ремнем  безопасности  с  вероятностью  0,2,  а  водители  автомобилей  «БМВ»  ‐  с  вероятностью  0,1.  Кулебякин  остановил  20  автомобилей,  из  которых  оказалось 15 Мерседесов.  Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного  наугад  водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?

Задание 5

Решите уравнение \((4+2\sqrt3)^x={1\over 1+\sqrt3}.\)

Задание 6

Стороны  треугольника  равны  7,  8  и  9  см.  Найти  квадрат  расстояния  (в  см2)  от  центра вписанной окружности до большей стороны.

Задание 7

 Функция \(y=f(x)\) определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график  функции \(y=f(x)\).  Найдите  среди  точек \(x_1,x_2,...,x_7\) те  точки,  в  которых  производная  функции  равна  нулю.  В  ответ  запишите  количество  найденных  точек.

Задание 8

В  треугольной  пирамиде  объемом  1000  см3  плоскостями,  параллельными  основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая  от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды. 

Задание 9

Вычислите \((12cos^2 105^0-6)^2.\)