Решения задач из варианта № 283 с сайта alexlarin.net

Задание 10

Приближаясь  к  посту  ГИБДД  со  скоростью  60  км/ч,  таксист  Рушан  увидел  в  30  метрах  впереди  инспектора  ДПС  Кулебякина,  который  жезлом  указывал  ему  остановиться.  Немедленно  нажав  на  тормоз,  Рушан  полностью  остановился  через  3  секунды.  Сколько  метров  не  доехал  Рушан  до  инспектора  Кулебякина?  Скорость,  пройденный  путь и  ускорение  торможения  связаны  соотношениями  \(v=at,S=vt-{at^2\over 2},\) где \(v\) (м/с) ‐ начальная скорость, \(a\) (м/с2) ‐ ускорение, \(S\)  (м)  ‐  путь,  пройденный  до  полной  остановки, \(t\) (с)  ‐  время  от  начала  торможения  до  полной остановки.

Задание 11

Для того, чтобы успеть к началу занятий в университете  по московским пробкам,  Сюзанна Зайцева выезжает из дома на своем автомобиле «Бугатти» в 8:30. Расстояние  до  университета  20  км.  Весь  путь  Сюзанна  едет  с  постоянной  скоростью.  Однако,  проехав  15  км,  Сюзанна  вспомнила,  что  надела  туфли  не  одного  цвета  с  сумочкой.  Мгновенно  развернувшись,  Сюзанна  поехала  обратно  домой,  но  из‐за  пробки  ей  пришлось  снизить  скорость  на  50  км/ч.  Приехав  домой  и  проведя  там  15  минут,  Сюзанна поехала в университет с  той же скоростью, что и в первый раз. Найдите эту  скорость  (в  км/ч),  если  Сюзанна  приехала  в  университет  ровно  к  началу  занятий  в  10.00.

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(y=3cosx-{48\over \pi}x+19\) на отрезке \([-{2\pi \over 3};0].\)

Задание 2

Пенсионер  Геннадий  Васильевич  не  первый  год  живёт  в  России  и  помнит  цены  2000г.  После  очередной  индексации  пенсии  он  строит  график  цен  в  рублях  (отмеченных на оси ординат) на 7 продуктов (отмеченных на оси абсцисс), где первым  столбцом  идёт  цена  на  продукт в  2000  году, а вторым —  цена в  2019  году.  Глядя  на  график, он решает круто изменить свою жизнь, отказавшись от продуктов, стоимость  которых в 2019 году стала больше, чем стоимость бутылки молока. Однако для водки  Геннадий Васильевич решил сделать исключение ввиду того, что считает ее жизненно‐ важным продуктом. 

Задание 3

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой  бумаге с размером клетки 1х1 см. Ответ дайте в см2.

Задание 4

На  первый  курс  экономического  факультета  Российского  заборостроительного  университета    было  зачислено  45  человек,  в  том  числе  Сюзанна  Зайцева  и  Виолетта  Волкова.  Студентов  первого  курса  распределили  по  группам  численностью  20  и  25  человек  случайным  образом.  Найдите  вероятность  того,  что  Сюзанна  и  Виолетта  окажутся в одной группе. Ответ округлите до тысячных.

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt{2+lgx}=lgx\). Если уравнение имеет более одного корня, в  ответе укажите меньший из них.

Задание 6

Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой \(l\). Расстояние от точки А до  прямой \(l\)  равно  23,  а  расстояние  от  точки  В  до  прямой \(l\) равно  45.  Найдите  расстояние от середины отрезка АВ до прямой \(l\).

Задание 7

На  рисунке  изображен  график  функции \(y=f^\prime(x),\),  где \(f^\prime(x)-\) производная  функции \(f(x)\).  В  какой  из  точек  ‐3;  ‐2;  ‐1;  0;  1 значение  функции  наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задание 8

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) со стороной 6 вычислите квадрат  расстояния между точками К и М – серединами сторон \(AD\) и \(CC_1\) соответственно.

Задание 9

Найдите значение выражения \({b^2\sqrt[6]{b}\over \sqrt[10]{b}*\sqrt[15]{b}}\) при \(b=6.\)