Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \({5^{\sqrt{log_5 2}} \over 2^{\sqrt{log_2 5}}}.\)

Решение: 

Обозначим \(a=\sqrt{log_5 2}\ \Rightarrow a^2=log_5 2 \Rightarrow 2=5^{a^2}.\) При этом \(\sqrt{log_2 5}=1/a. \) Тогда \({5^{\sqrt{log_5 2}} \over 2^{\sqrt{log_2 5}}}={5^a \over (5^{a^2})^{1/a}}={5^a \over 5^{a^2/a}}={5^a \over 5^a}=1.\)
Ответ 1.