Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Используя  геометрический  смысл  определенного  интеграла,  вычислите \({1\over \pi}\int_{0}^{2} \sqrt{4x-x^2} dx.\)

Решение: 

Геометрический смысл интеграла - площадь под кривой. На рисунке показана половина окружности, закрашена площадь четверти круга. Зная радиус окружности, находим эту площадь: \({\pi R^2 \over 4}\). Тогда искомый интеграл равен 1 (не забываем поделить площадь на \(\pi\)).

Ответ 1.

Рисунок: 
Другие задачи темы: