Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 Параллелепипед   разбивается плоскостью  \(BDA_1\)  на  два  многогранника.  Найдите  объем  пирамиды  \(ABDA_1\), если объем многогранника с вершинами в точках \(B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1\) равен 60.

Решение: 

Параллелепипед имеет вдвое большее основание, чем пирамида \(ABDA_1\), так как основание пирамиды треугольник, который по площади равен половине площади параллелограмма, лежащего в основании параллелепипеда. Тогда, вспомнив формулу обеъема пирамиды и параллелепипеда, а также учитывая, что объем параллелепипеда равен сумме объемов пирамиды и многогранника с вершинами \(B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1\), запишем соотношение \(V_{par}=V_{pir}+60 \Rightarrow 2Sh={1\over 3}Sh+60 \Rightarrow Sh=36.\)
Отсюда имеем \(V_{pir}={1 \over 3}*36=12.\)
Ответ 12.

Рисунок: 
Другие задачи темы: