Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в мин.) для нагревателя некоторого прибора задается выражением \(T(t)=T_0+at+bt^2,\), где  \(T_0=1000\) К, \(a=48\) К/мин, \(b=-0.4\) К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Решение: 

Подставим известные в формулу и составим уравнение.

\(1440=1000+58t-0.4t^2\\t^2-120t+1100=0\\t=10.\)

Здесь выбрали наименьший корень, так как функция является параболой и второе решение будет уже после повышения (до максимума, то есть, до вершины параболы) и снижения температуры, что может повредить прибор.

Ответ 10.

Другие задачи темы: