Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Зависимость  температуры  (в  градусах  Кельвина)  от  времени  (в  минутах)  для нагревателя некоторого прибора задается выражением \(T(t)=T_0+at+bt^2,\) где \(T_0=1200\) К, \(a=48\) К/мин, \(b=-0.4\) К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя  свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите  (в  минутах),  через  какое  наибольшее  время  после  начала  работы  нужно  отключать  прибор. 

Решение: 

Подставим все известные значения в формулу и найдем время.

\(2000=1200+48t-0.4t^2\\t^2-120t+2000=0\\t=20,t=100.\)

Выбираем меньший корень, так как при большем времени температура выйдет за пределы диапазона. Это показано на приложенном графике.

Ответ 20.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: