Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}*kt+{g\over 2}k^2t^2\) где \(t-\) время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м -  начальная высота столба воды, \(k={1\over 500}\) ‐ отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g-\) ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Решение: 

Подставим все известные в формулу и найдем искомое время. 

\(5=20-\sqrt{2*10*20}{t\over 500}+{10t^2\over 2*500^2}\\t^2-2000t+750000=0\\D=1000^2\\t=500,t=1500.\)

Ответ 500.

Другие задачи темы: