Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
Решение: 
Первую точку каждой ломаной можно выбрать с помощью десяти способов.Далее для каждой следующей из восьми оставшихся точек работает правило. Эта точка должна быть соседней с одной из ранее выбранных точек, в противном случае будет самопересекающаяся ломаная.Так как начало и конец в этом случае различаются, а в ломаной – нет, следовательно, результат надо делить  на 2.Тогда получаем\(10*2^8/2=1280\) ломаных.Ответ 1280.