Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Двое рабочих получили задание сделать 72 детали. Первый рабочий сделал за 3  часа  часть  задания,  а  затем  второй  рабочий  сделал  за  4  часа  оставшуюся  часть  задания. Сколько деталей делает за час первый рабочий, если 18 деталей он сделает  на полчаса быстрее, чем второй рабочий?
Решение: 
Обозначим производительности рабочих через \(x\) и \(y.\)

Из условий задачи составим два уравнения, которые решим в системе.

\(3x+4y=72\\{18\over x}+{1\over 2}={18\over y}.\)

Из первого уравнения выразим \(x={72-4y\over 3}.\) и подставим во второе.

\({18y=18x\over xy}=-0.5\\xy=36x-36y\\{72-4y\over 3}y=36*{72-4y\over 3}-36y\\72y-4y^2=36*72-36*4y-36*3y\\y^2-81y+9*72=0\\y=9.\)

Больший корень отбрасываем, так как он не подходит под условие задачи.

Тогда \(x =12.\)

Ответ 12.

Другие задачи темы: