Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Двое рабочих выполняют некоторую работу. Если ко времени, за которое выполнит всю работу первый рабочий, прибавить время, за которое выполнит всю работу второй рабочий, получится 12 часов. За сколько часов выполнит работу первый рабочий, если разность времени первого и второго рабочих в полтора раза больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?

Решение: 

Обозначим производительности рабочих через \(x\) и \(y.\) Вся работа пусть будет равна единице.

Тогда из условий задачи запишем уравнения и решим их в системе.

\({1\over x}+{1\over y}=12\\{1\over x}-{1\over y}={3\over 2(x+y)}.\) Из первого уравнения выразим \(y={x\over 12x-1}\) и подставим во второе уравнение.

\({1\over x}-{12x-1\over x}={3\over 2*(x+{x\over 12x-1})}\\96x^2-4x-1=0\\x={1\over 8}.\)

Ответ 8.

Другие задачи темы: