Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Расстояние  между  городами  A   и  B   равно  131  км.  Из  города  A   в  город  B выехал автомобиль, а через 19 минут 10 секунд следом за ним со скоростью  \({308 \over 3}\)  км/ч  выехал  мотоциклист,  догнал  автомобиль  в  городе  C  и  повернул  обратно.  Когда  он  вернулся в  A , автомобиль прибыл в  B . Найдите расстояние от  A  до  C . Ответ дайте  в километрах. 

Решение: 

Обозначим черех \(x\) км/ч скорость автомобиля, а искомое расстояние от А до С через \(y\) км.

Автомобиль преодолел искомое расстояние за \({y \over x}\) часов, а мотоциткл за \({y \over 308/3}\) часов. Так как мотоцикл выехал на 19 минут 10 секунд позже автомобиля, составим первое уравнение \({y \over x}={y \over 308/3}+{115 \over 360}.\)

Второе уравнение составим из условия, что оставшийся участок ВС автомобиль проехал за время, которое потребовалось мотоциклу для возвращения в пункт А из пункта С: \({131-y \over x}={y \over 308/3}.\) Решая эти уравнения и исключая \(x,\) получаем окончательное уравнение для нахождения искомого расстояния АС: \(108y^2-5303y-232001=0.\) Решая его, находим \(y=AC=77 \) км.

Ответ 77.

Другие задачи темы: