Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Катер  и  плот  одновременно  отплыли  вниз  по  реке.  Пройдя  16  км,  катер  развернулся  и  пошел  вверх  по  реке.  Пройдя  12  км,  он  встретился  с  плотом.  Какова  собственная  скорость  катера,  если  скорость  течения  реки  4  км/ч? Ответ  выразите  в  км/ч. 

Решение: 

Если за \(t\) обозначить время, которое катер и плот были в пути, то плот за это время прошел \(4t\) км. Скорость плота равна скорости течения реки. При этом плот прошел всего \(16-12=4\) км, тогда он был в пути \(t=1\) час. 

Первые 16 км катер прошел со скоростью \((x+4)\) км/ч, а потом 12 км он прошел со скоростью \((x-4)\) км/ч, где \(x\) - собственная скорость катера. Тогда соствим уравнение:

 \({16 \over (x+4)}+{12 \over (x-4)}=1 \Rightarrow 16(x-4)+12(x+4)=x^2-16 \\ \Rightarrow x^2-28x=0 \Rightarrow x=0, x=28.\)

Скорость катера равна 28 км/ч, так как он не может иметь нулевую собственную скорость.

Ответ 28. 

Другие задачи темы: