Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Имеются два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,5% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли. Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать равные массы первого и второго растворов?
Решение: 

Обозначим процентные содержания соли в растворах через \(x, y.\)

Тогда составим уравнения из условий задачи (приравняем просуммированное кол-во соли в каждом из смешиваемых растворов с кол-вом соли в итоговом растворе для каждого из случаев):

\(x+3y=130,\\3.5x+4y=195.\)

Решим уравнения в системе, для чего умножим первое на 3.5 и вычтем из него второе, исключив из уравнения \(x.\) Получим \((10.5-4)y=260 \Rightarrow y=40 {\%}.\)

Тогда \(x=130-3*40=10{\%}.\)

Тогда если взять одно и то же количество обоих растворов и смешать их, то получится раствор с содержанием соли 25%.

Ответ 25.