Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Два штукатура, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Известно, что за  одно и то же время второй штукатур может выполнить вдвое больший объем работы,  чем  первый.  Штукатуры  договорились  работать  поочередно.  Сколько    времени  должен проработать второй штукатур, чтобы это задание было выполнено за 30 ч? 

Решение: 

Пусть производительность первого штукатура \(x, \) а второго \(y.\) Из первого условия составим первое уравнение (положив всю работу равной единице) \({1 \over x+y}=16,\) а из второго условия составим второе уравнение \(y=2x.\) 

Подставим второе уравнение в первое и найдем производительности штукатуров: \(x=1/48, y=1/24.\) 

Составим третье уравнение из третьего условия. Обозначим за \(z\) тот объем работы, который выполнит первый штукатур, работая со вторым поочередно.

Тогда получим \({z \over 1/48}+{1-z \over 1/24}=30 \Rightarrow 48z+24-24z=30 \Rightarrow x=0.25.\)

Тогда второй штукатур будет работать \({1-0.25 \over 1/24}=18 \) часов.

Ответ 18.

Другие задачи темы: