Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Найдите наименьшее значение функции \(f(x)={x^2+16 \over x}\) на отрезке \([2; 5].\)
Решение: 
Алгоритм простой - ищем производную, находим ее нули (критические точки). Находим значения функции в концах отрезка и в критических точках, если они попадют в отрезок. Далее определеяем наименьшее значение из найденных.

\(f^\prime(x)={2xx-x^2-16 \over x^2} \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=\pm 4.\) В отрезок \([2; 5]\) попадает точка \(x = 4.\) Тогда 

\(f(2)=10, \\ f(4)=8, \\f(5)=8.2.\)

Наименьшее значение \(f(x)=8.\)

Ответ 8.

Другие задачи темы: