Номер варианта сайта alexlarin.net:
Условие:
Найдите наименьшее значение функции \(f(x)={x^2+16 \over x}\) на отрезке \([2; 5].\)
Решение:
Алгоритм простой - ищем производную, находим ее нули (критические точки). Находим значения функции в концах отрезка и в критических точках, если они попадют в отрезок. Далее определеяем наименьшее значение из найденных.
\(f^\prime(x)={2xx-x^2-16 \over x^2} \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=\pm 4.\) В отрезок \([2; 5]\) попадает точка \(x = 4.\) Тогда
\(f(2)=10, \\ f(4)=8, \\f(5)=8.2.\)
Наименьшее значение \(f(x)=8.\)
Ответ 8.
Другие задачи темы: