Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(y=xsinx+cosx-{3\over 4}sinx\) на отрезке \((0; {\pi \over 2}).\)

Решение: 

Находим производную функции и приравниваем ее нулю. Определяем критические точки, которые проверяем на экстремум.

\(y^\prime=sinx+xcosx-sinx+0.75cosx\\y^\prime=0\\x=0.75,x={\pi \over 2}+\pi n.\)

В отрезок попадает только точка \(x = 0.75.\) Она и является точкой минимума, так как при переходе через нее производная меняет свой знак с отрицательного на положительный.

Ответ 0.75.

Другие задачи темы: