Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Найдите наименьшее значение функции \(y=log_3(x^2-6x+10)+2.\)
Решение: 

\(y^\prime={2x-6\over ln3*(x^2-6x+10)}\\y^\prime=0\\x=3\\y(3)=2.\)

Покажите, что точка \(x =3\) является точной минимума. Для этого рассмотрите знаки производной функции в окрестности этой точки. Если при переходе через точку \(x = 3\) производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, то точка \(x =3\) является точкой минимума. А раз других экстремумов нет, то в ней и будет наименьшее значение функции.

Ответ 3.