Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Найдите наибольшее значение функции \(y=14\sqrt2 sinx-14x+3.5\pi+3\) на отрезке \([0; {\pi \over 2}].\)
Решение: 
Найдем первую производную заданной функции

\(y^\prime=14\sqrt2 cosx-14.\)

Приравняем ее нулю

 \(y^\prime=0\\cosx={1\over \sqrt 2}\\x={\pi \over 4}.\)

Здесь берем только тот корень, который попадает в заданный отрезок.

Тогда найдем значения функции в концах отрезка и в найденном значении \(x.\) Далее выберем из них наибольшее значение.

Тогда наибольшее значение функции на отрезке 

\(y({\pi \over 4})=17.\)

Ответ 17.