Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 
Найдите  наименьшее  значение  функции \(y=3-\sqrt{96-x^2-4x}\) на отрезке \([-5;8].\)
Решение: 
Выделим полный квадрат под корнем.

\(y=3-\sqrt{96-x^2-4x}=3-\sqrt{96-x^2-4x-4+4}=\\=3-\sqrt{100-(x^2+4x+4)}=3-\sqrt{100-(x+2)^2}.\)

Становится ясно, что минимальное значение будет при \(x =-2,\) когда выражение под корнем примет наибольшее значение.

Тогда \(y_{max}=y(-2)=-7.\)

Ответ -7. 

Другие задачи темы: