Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наибольшее значение функции \(y=log_2(sinx-cosx)\) на отрезке \([{\pi \over 2}; \pi].\)

Решение: 

Заметим, что на заданном отрезке \(sinx\) и \(cosx\) не могут быть равны.

Далее ищем производную функции, приравниваем ее нулю, находим критические точки, выбираем среди них те, которые входят в заданный отрезок. Далее ищем значения функции в этих критических точках и в концах отрезка. Выбираем среди найденных значений наибольшее.

\(y^\prime={1\over 2(sinx-cosx)}(sinx+cosx)\\y^\prime=0\\sinx=-cosx\\tgx=-1\\x={3\pi \over 4}.\)

Здесь взяли тольку ту точку, которая в ходит в заданный отрезок.

\(y({\pi \over 2})=y(\pi)=0\\y({3\pi \over 4})=0.5.\)

Ответ 0.5.